A O B C D S L

a

Ta có:

^BOA và ^BOC là cặp góc kề bù nên OC và OA là 2 tia đối nhau ( 1 )

^BOA và ^AOD là cặp góc kề bù nên OB và OD là 2 tia đối nhau ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra điều cần CM

b

Gọi OS là tia phân giác của ^BOC;OL là tia phân giác của ^AOD

Do ^DOA và ^COB là 2 tia góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau

=> ^DOL=^SOB

Mà OD và OB là 2 tia đối nhau;OL và OS nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia AC

Khi đó ^DOL và ^SOB là 2 góc đối đỉnh 

=> OS và OL đối nhau

=> ĐPCM

Ta có: \(2\left(x-5\right)^4\ge0\forall x\)    

           \(5\left|2y-7\right|^5\ge0\forall y\)

Để bt =0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-5\right)^4=0\\5\left|2y-7\right|^5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{2}\end{cases}}}\)

Vậy.....

Do \(\orbr{\begin{cases}2(x-5)^4\ge0\forall x\\5\left|2y-7\right|^5\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2(x-5)^4+5\left|2y-7\right|^5\ge0\forall x,y\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\orbr{\begin{cases}2(x-5)^4=0\\5\left|2y-7\right|^5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x-5=0\\2y-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{2}\end{cases}}\)

Vậy GTNN bằng 0 khi x = 5 , y = 7/2

Do đó x = 5 , y = 7/2

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow a=ck;b=dk\)

Thay : \(\frac{ac}{bd}=\frac{c^2k}{d^2k}=\frac{c^2}{d^2}\) (1)

Mặt khác: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

A B C D E F

a) Ez bạn tự làm nha, mình làm sơ sơ cũng 3-4 cách rồi.:)

b) Tam giác ABC cân tại A có đường p/g góc A xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực nên \(AD\perp BC\). và BD = CD = BC/2

Xét tam giác ABD vuông tại D (chứng minh trên), theo định lí Pythagoras:

\(AB^2=BD^2+DA^2\Leftrightarrow10^2=\frac{BC^2}{4}+DA^2\)

\(=36+DA^2\Rightarrow AD=8\) (cm) (khúc này có tính nhầm gì thì tự sửa lại nha!)

Theo đề bài ta có AB = AC = 10 < BC = 12

Hay AC < BC. Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC ta có \(\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) (Cái khúc này không chắc, sai thì thôi)

c) Hướng dẫn:

\(\Delta\)EDB = \(\Delta\)FDC (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra EB = FC. Từ đó suy ra AE = AF. 

Suy ra tam giác AEF cân tại A suy ra \(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)

Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

\(8x^2-2x=0\Rightarrow4x\left(x-2\right)=0.\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-2\right)=0\end{cases}\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}}\)

\(8x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(8x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\8x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

không phải 2 mà là z sorry ghi nhầm :|

\(a,\frac{4y^2}{11x^4}.\frac{3x^2}{3y}=\frac{4y}{11x^2}\)

\(b,\left(x^2-49\right):\frac{2x+14}{3x-5}=\frac{1}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}.\frac{2\left(x+7\right)}{3x-5}\)

\(=\frac{2}{\left(x-7\right)\left(3x-5\right)}\)

M đâu vậy

Lộn. CM: AHK vuông cân

#)Giải :

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{b-a}{b}=\frac{d-c}{c}\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

\(\Leftrightarrow c\left(a-b\right)=a\left(c-d\right)\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

b)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)