Y/\(\sqrt{y}\)

\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1-\left(4y^2+8y+4\right)+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1+2y+2\right)\left(x+y-1-2y-2\right)=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y+1\right)\left(x-y-3\right)=-7\)

Sau đó bạn lập luận \(x;y\in Z\)rồi tự làm nhé

Câu hỏi của Hàn Hy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)

Nhân cả 2 vế của pt(1) với \(\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\) ta được :

\(\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\)(2)

Tương tự ta cũng có : \(x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\)(3)

Cộng (2);(3) lại ta được : \(2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)

Mình không biết làm nhưng bạn tham khảo nhé :

\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3.\)

\(\Rightarrow\left(x+x+\sqrt{3}\right)\left(y+y+\sqrt{3}\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(2x+\sqrt{3}\right)\left(2y+\sqrt{3}\right)=3\)

\(\Rightarrow4xy+2.\sqrt{3}x+2.\sqrt{3y}+3=3\)

\(\Rightarrow4xy+2.\sqrt{3}\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4xy=0\\2.\sqrt{3}\left(x+y\right)=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy=0\\x+y=0\end{cases}}\)

Vậy \(M=x+y=0\)

\(A=\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}=\frac{a^3}{a^2+abc}+\frac{b^3}{b^2+abc}+\frac{c^3}{c^2+abc}\)

\(=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ca}+\frac{b^3}{b^2+ab+bc+ca}+\frac{c^3}{c^2+ab+bc+ca}\)

\(=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}+\frac{b^3}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{c^3}{\left(c+a\right)\left(b+c\right)}\)

đến đây áp dụng cô si 3 số là đc