\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)

\(\left(27-x\right)+\left(15+x\right)=x-24\)

\(\Rightarrow27-x+15+x=x-24\)

\(\Rightarrow\left(27+15\right)-\left(x-x\right)=x-24\)

\(\Rightarrow42=x-24\)

\(\Rightarrow x=42+24\)

\(\Rightarrow x=66\)

Vậy \(x=66\)

Gọi a là độ dài đường chéo nhỏ

Gọi b là độ dài đường chéo lớn

Theo đề bài ta có : b=2a

Diện tích hình thoi:

\(\dfrac{1}{2}.a.b=\dfrac{1}{2}.a.2a=a^2=36\) 

\(\Rightarrow a=6\Rightarrow b=2.6=12\)

\(\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{9}\times\left(-3\right)^2+\dfrac{9}{2}\div3\)

\(=\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{9}\times9+\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{4}{5}-2+\dfrac{3}{2}\)

\(=-\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{3}{10}\)

\(\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{9}.\left(-3\right)^2+\dfrac{9}{2}:3\)

\(=\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{9}.9+\dfrac{9}{2}.\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{4}{5}-2+\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{8}{10}-\dfrac{20}{10}+\dfrac{15}{10}\)

\(=\dfrac{3}{10}\)

Số mới lúc sau bằng:

100% - 20% = 80% (số ban đầu)

Số ban đầu bằng: 1 : 80% = 125% (số mới)

Vậy để số ban đầu thì số mới cần tăng:

125% - 100% = 25% ( số mới)

Đáp số: 

Ựemsn

 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Ta dễ tính được \(\widehat{ADH}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=45^o+\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=45^o+\dfrac{60^o}{2}=75^o\).

 Từ đó suy ra tam giác ACD cân tại A hay \(AC=AD=2\). Đồng thời \(AH=AC.\sin\widehat{C}=2.\sin75^o=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\).

 \(\Delta ABH\) vuông cân tại H nên \(AB=AH\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}=1+\sqrt{3}\) và \(BH=AH=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

 Mà ta lại có \(CH=AC.\cos C=2\cos75^o=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\) nên \(BC=BH+CH=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{6}\). 

 Thế thì chu vi của tam giác ABC bằng \(AB+BC+CA=1+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2=3+\sqrt{3}+\sqrt{6}\left(cm\right)\)

 Và diện tích của tam giác ABC bằng

\(\dfrac{1}{2}AC.BC.\sin C=\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{6}.\sin75^o=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

a, E = {\(x\in\)N/\(x\) = 2\(k\)+ 1; \(k\in\)N; \(k\) ≤ 29}

b, F = {\(x\)\(\in\)N/\(x\) = 3\(k\)+1; \(k\in\)N; \(k\)≤33}

Gọi a là số trang sách, theo đề bài ta được :

- Ngày thứ 1 đọc được : \(\dfrac{1}{3}xa+9\)

- Ngày thứ 2 đọc được : \(\dfrac{1}{3}xa+16\)

- Ngày thứ 3 đọc được : \(\dfrac{2}{3}x\left(\dfrac{1}{3}xa+9\right)=\dfrac{2}{9}xa+6\left(1\right)\)

⇒ Ngày 1 và 2 đọc được là :\(\dfrac{1}{3}xa+9+\dfrac{1}{3}xa+16=\dfrac{2}{3}xa+25\)

⇒ Ngày thứ 3 đọc được là : \(a-\left(\dfrac{2}{3}xa+25\right)=a-\dfrac{2}{3}xa-25=\dfrac{1}{3}xa-25\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{3}xa-25=\dfrac{2}{9}xa+6\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}xa-\dfrac{2}{9}xa=25+6\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{9}\right)xa=31\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{9}xa=31\Rightarrow a=31x9=279\)

Vậy quyển sách đó dày 279 (trang)

 Đây là toán nâng cao thuộc chủ điểm tìm một số khi biết giá trị phân số của nó, ở tiểu học em nhé.(cấu trúc thi hsg, thi chuyên)

 Ngày thứ ba An đọc: (\(\dfrac{1}{3}\) số trang + 9 trang)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)= \(\dfrac{2}{9}\)số trang + 6 trang

Nếu ngày thứ nhất, thứ hai, thứ ba An không đọc thêm 9 trang, 16 trang, 6 trang thì số trang còn lại sau ba ngày là:

            9 + 16 + 6 = 31 (trang)

Phân số chỉ 31 trang sách là: 1 - \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{2}{9}\) = \(\dfrac{1}{9}\)(số trang)

Quyển sách An đọc dày số trang là: 31: \(\dfrac{1}{9}\) = 279 (trang)

Đáp số: 279 trang 

a) 25x² - 16

= (5x)² - 4²

= (5x - 4)(5x + 4)

b) 16a² - 9b²

= (4a)² - (3b)²

= (4a - 3b)(4a + 3b)

c) 8x³ + 1

= (2x)³ + 1³

= (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

d) 125x³ + 27y³

= (5x)³ + (3y)³

= (5x + 3y)(25x² - 15xy + 9y²)

e) 8x³ - 125

= (2x)³ - 5³

= (2x - 5)(4x² + 10x + 25)

g) 27x³ - y³

= (3x)³ - y³

= (3x - y)(9x² + 3xy + y²)

a) \(25x^2-16=\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)\)

b) \(16a^2-9b^2=\left(4a-3b\right)\left(4a+3b\right)\)

c) \(8x^3+1=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)

d) \(125x^3+27y^3=\left(5x+3y\right)\left(25x^2-15xy+9y^2\right)\)

e) \(8x^3-125=\left(2x-5\right)\left(4x^2-10x+25\right)\)

g) \(27x^3-y^3=\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)\)