\(\left(2x^2-3\right)^2=\left(x-2\right)^3-x\left(3+x^2-10x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^4-12x^2+9=x^3-6x^2+12x-8-3x-x^3+10x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4-12x^2+9=4x^2+9x-8\)

\(\Leftrightarrow4x^4-12x^2+9-4x^2-9x+8=0\)

\(\Leftrightarrow4x^4-16x^2-9x+17=0\)

Giải nghiệm ta được \(S=\left\{\frac{2258}{2671};2,02\right\}\)

Ờm... (2x² - 3)² ?

Ta có

         \(x^3-6x^2+x^2y+9x-3y\\ =\left(x^3-6x^2+9x\right)+\left(x^2y-3y\right)\\ =x\left(x^2-3\right)^2+y\left(x^2-3\right)\)

    =(x^2-3)(x+y)

\(\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\frac{2x+4-2x+4}{x^2-4}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)

\(=\frac{8}{x^2-4}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)

\(=\frac{x+2}{x-2}\)

Ta có:

\(\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\left(\frac{2x+4}{x^2-4}-\frac{2x-4}{x^2-4}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\frac{0}{x^2-4}.\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=0.\frac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=0\)

Ta có: \(x^2+4x+9=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+5\)

                                     \(=\left(x+2\right)^2+5\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(\left(x+2\right)^2+5\)\(\ge5\)

hay: \(x^2+4x+9\)\(\ge5\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = -2

Vậy: Min \(x^2+4x+9\)= 5 <=> x = -2

\(x^2+4x+9=\left(x^2+4x+4\right)+5\)

\(=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\))

A)
~Ta có AB // DC ( ABCD là hbh )
=> BM // CN ( M THuộc AB , N thuộc DC ) (1)
~Ta có M là trung điểm AB , N là trung điểm DC => MN là đường trung bình của hbh ABCD => MN // BC (2)
Từ (1) và (2) => BCMN là hbh , (*)
Ta có : M là trung điểm AB => BM = 1/2 AB
Lại có BC = 1/2 AB ( giả thuyết )
=> BM = BC (**)
từ (*) và (**) => BCMN là hthoi. ( hbh có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi )
B)
~ Ta có MB // DN ( AB // DC ) (3 )
có MB = 1/2 AB , DN = 1/2 DC
=> MB = DN ( vì AB = DC ) (4)
từ (3) và (4) => DMBN là hbh
C)
Ta có : E là trung điểm MD ( ADNM là hbh )
F là tđ MC ( MBNC là hbh )
xét tam giác MDC có : E là tđ MD , F là tđ MC => EF là dd` trung trực tam giác DMC
=> EF // DC => EFCD là hình thang
Time anh k cho phép nên anh chưa giải câu D được. nếu cần thì ib anh nha ^^

a,P=\(\frac{x^2\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)}{(x-3)^2}\)

=\(\frac{x^2+3}{x-3}\)

a) Điều kiện xác định: \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\ne0\)

\(\Rightarrow x\ne3\)

ĐKXĐ: \(x\ne3\)

\(P=\frac{x^3-3x^2+3x-9}{x^2-6x+9}\)

\(P=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}\)

\(P=\frac{x^2+3}{x-3}\)

b) +) x = 2

\(P=\frac{2^2+3}{2-3}=-7\)

+) x = -3 

\(P=\frac{\left(-3\right)^2+3}{-3-3}=1\)

a) \(\left(x-5\right)^2+\left(x^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2+\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-5+x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)

b) \(\frac{x-2}{4}+\frac{2x-3}{3}=\frac{x-18}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3x-6}{12}+\frac{8x-12}{12}=\frac{2x-36}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{11x-18}{12}=\frac{2x-36}{12}\)

\(\Rightarrow11x-18=2x-36\)

\(\Rightarrow11x-2x=18-36\)

\(\Rightarrow9x=-18\Rightarrow x=-2\)

c) \(\frac{1}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{5x-6}{x^2-9}\)

\(\Rightarrow\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{5x-6}{x^2-9}\)

\(\Rightarrow\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2-6x+9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{5x-6}{x^2-9}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2-5x+12}{x^2-9}=\frac{5x-6}{x^2-9}\)

\(\Rightarrow x^2-5x+12=5x-6\)

\(\Rightarrow x^2-10x+18=0\)

Giải biệt thức sẽ ra 2 nghiệm \(5+\sqrt{7}\)và \(5-\sqrt{7}\)

Gửi Cool: Lần sau đừng quên tìm điều kiện nhé. Câu c. ĐK: x khác 3 và x khác -3

Xét hiệu \(S_1-S_2=\frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{b^2-c^2}{b+c}+\frac{c^2-a^2}{c+a}\)

                         \(=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{c+a}\)

                         \(=a-b+b-c+c-a\)

                           \(=0\)

\(\Rightarrow S_1=S_2\)

+) Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a+b}.\frac{a+b}{4}}=a\)

\(\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{b^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=b\)

\(\frac{c^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}\ge2\sqrt{\frac{c^2}{c+a}.\frac{c+a}{4}}=c\)

Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được:

\(S_1+\frac{a+b+c}{2}\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow S_1\ge\frac{a+b+c}{2}\left(đpcm\right)\)

dit me may

Only 10 days left until Christmas !! Have prepared to go into the warm Christmas sweater, hang socks on the chimney (if any) and harmoniously dance and dance to the jubilant Christmas rhythms. So when people reunite together this Christmas, we will hug each other tightly, smile and say the first sentence? Of course it will be Merry Christmas. As a global citizen welcoming a global holiday, we must be able to say Merry Christmas in different languages ​​to congratulate our friends all over the world in order to be right. is that right? For example, Christmas greetings in French, German, Spanish, Chinese, Japanese and many other languages, etc. EF teams around the world sit down and bring the You have 15 Christmas wishes in their native language. Please accept this challenge and prace speaking Merry Christmas in different languages ​​properly!

thank you and you too

Merry Christmas