Đổi: 3p = 1/20 h 
Gọi v dự định của ôtô là x ( km/h; x>0) 

v của ô tô sau khi tăng thêm 2km/h : x+2 

Thời gian dự định đến đích là : 120/x 

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: 60/x 

Thời gian đi nửa quãng đường còn lại là : 120/x+2 

Vì còn nghỉ 3p nên ta có phương trình sau : 

60/x+ 60/x+2+1/20= 120/x ( thời gian đi 2 nửa quãng đường + thời gian nghỉ= thời gian dự định) 
<=> 1200x-1200x +2400 - x(x+2) =0 
<=> x^2 + 2x - 2400 =0 
tính đen-ta = 98^2 
=> nghiệm của ptrình. có một nghiệm âm ( loại) còn lại 1 nghiệm là v dự định :)

Sr chụy nha, em chưa học tới ~ :]]]

bdt tương đương với  \(a^2+b^2+c^2+d^2+2ac+2bd\le a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge2\left(ac+bd\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)

neu ac+bd \(\le0\) thi bdt can duoc cm 

neu ac+bd \(\ge0\) thi \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge a^2c^2+b^2d^2+2abcd\)

                \(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\ge a^2c^2+b^2d^2+2abcd\)

 \(\Leftrightarrow b^2c^2+a^2d^2-2abcd\ge0\Leftrightarrow\left(bc-ad\right)^2\ge0\left(dpcm\right)\)

\(2.2.3.5.3.5.2.5=2^3.3^2.5^3\)

\(2.16.32.8=2.2^4.2^5.2^3=2^{13}\)

\(9.81.243=3^3.3^4.3^5=3^{12}\)

\(25.125.75.5=5^2.5^3.75.5=5^6.75\)

                     ------------CẬU TK MÌNH NHA-----------

      -------AI QUA ĐÂY THÌ CHO MÌNH XIN NHÉ----------

             -------------CHÚC CÁC BẠN HỌC GIỎI ------------

2.2.3.5.2.5=2.2.2.5.5.3=2³.5².3

\(2.16.32.8=2.2^4.2^5.2^3=2^{1+4+5+3}=2^{13}\)

\(9.81.243=9.9^2.9^3=9^{1+2+3}=9^6\)

\(25.125.75.5=5^2.5^3.5.75=5^{2+3+1}.75=5^6.75\)

ta có: \(x+y\ge\frac{1}{5}\)    (*)

<=>\(x+y\ge\frac{\left(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{5}\)(vì  \(2\sqrt{x}-\sqrt{y}=1\) )

<=>\(5x+5y\ge4x-4\sqrt{xy}+y\)

<=>\(x+4\sqrt{xy}+4y\ge0\)

<=>\(\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\ge0\) luôn đúng

=>(*) luôn đúng => đpcm

ta có:

\(A^2=\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\right)^2\le\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\right)\) (BĐT Bu-nhi-a)

=>\(A^2\le\sqrt{3}\left(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\right)\)      (*)

mặt khác ta có: \(a^2+1\ge2a\) (BĐT cauchy ) =>\(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{1}{2}\)

tương tự ta có: \(\frac{b}{b^2+1}\le\frac{1}{2}\)    ;    \(\frac{c}{c^2+1}\le\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)     (**)  

từ (*),(**) => \(A^2\le\sqrt{3}.\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

=>\(A\le\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2}}\)

=> GTLN của A là \(\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2}}\)   <=> a=b=c<\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Ta có:

\(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{a}{\sqrt{a^2+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}}\)

\(\le\frac{\sqrt[8]{27}a}{\sqrt{4\sqrt[4]{a^2}}}=\frac{\sqrt[8]{27a^6}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt[8]{a^6.\frac{1}{3}}\)

\(\le\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{6a+\frac{2}{\sqrt{3}}}{8}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}\le\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{6b+\frac{2}{\sqrt{3}}}{8}\left(2\right)\\\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{6c+\frac{2}{\sqrt{3}}}{8}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1), (2), (3) 

\(\Rightarrow A\le\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(\frac{6}{8\sqrt{3}}+\frac{6}{8}\left(a+b+c\right)\right)\)

\(\le\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(\frac{3}{4\sqrt{3}}+\frac{3\sqrt{3}}{4}\right)=\frac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)        

nâng cao phát triển toán tập 1 trang71

ai ma biet duoc ngu ngu ngu 

\(2ab\left(a^2+b^2\right)\le\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2=\frac{1}{4}\)