\(\dfrac{2006\times2007-8}{2005\times2007+1999}\)

= \(\dfrac{\left(2005+1\right)\times2007-8}{2005\times2007+1999}\)

= \(\dfrac{2005\times2007+2007-8}{2005\times2007+1999}\)

= \(\dfrac{2005\times2007+1999}{2005\times2007+1999}\)

= 1

có `cos α=1/2`

`=>cos^2 α=1/4`

Mà `cos^2 α +sin^2 α=1`

`=>1/4+sin^2 α=1`

`=>sin^2 α=1-1/4=3/4`

\(=>sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) (vì `sin α` >0)

ta có `sin α : cos α=tan α`

\(=>tan\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)

ta có `tan α * cot α =1`

\(=>\sqrt{3}\cdot cot\alpha=1\\ =>cot\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

tương tự ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}sin\beta=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos\beta=1\\cot\beta=1\end{matrix}\right.\)

\(125+\left(2\cdot x-10\right)=625\)

\(\Rightarrow2\cdot x-10=625-125\)

\(\Rightarrow2\cdot x-10=500\)

\(\Rightarrow2\cdot x=500+10\)

\(\Rightarrow2\cdot x=510\)

\(\Rightarrow x=510:2\)

\(\Rightarrow x=255\)

TTìm x

 \(2^3\cdot17-2^3\cdot14\)

\(=2^3\cdot\left(17-14\right)\)

\(=2^3\cdot3\)

\(=8\cdot3\)

\(=24\)

số tiền người kia đã tiêu là : ( 100 -4 ). 2 =192

                                        Giải

Người kia đã chi tiêu hết :

   ( 100 - 4 ) x 2 = 192 ( đô la)

                         Đ/s: 192 đô la

55-25=30 (gấu bông)

Nhà hàng còn lại số con gấu bông là:

                  55 - 25 = 30 (gấu bông) 

                              Đáp số: 30 con gấu bông

Bài 3 :

\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)

Bài 6:

\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)

\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC) 

\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(4+4+4=12\left(cm\right)\)

a) \(-7n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)

\(\Rightarrow-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

b) \(4n+5⋮4-n\)

\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)

\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)

\(\Rightarrow21⋮4-n\)

\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

c) \(3n+4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow5⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)

d) \(4n+7⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow17⋮3n+1\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)

a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1

=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0

=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên

=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3

=> n = (k - 3)/(k - 7),

với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.

b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n

=> (4n + 5) % (4 - n) = 0

=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên

=> 4n + 5 = 4k - kn

=> (4 + k)n = 4k - 5

=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.

c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1

=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0

=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên

=> 3n + 4 = 2kn + k

=> (2k - 3)n = k - 4

=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.

d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1

=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0

=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên

=> 4n + 7 = 3kn + k

=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.