Ta có: AB \(\perp\) AC (Δ ABC vuông tại A)

mà CD \(\perp\) AC (đề bài)

⇒ CD \(//\) AB

⇒ Góc DCM = Góc AMC ; Góc ACM= Góc CMD (2 cặp góc này ở vị trí so le trong)

mà (Góc DCM) + (Góc ACM) =90^o (CD \(\perp\) AC)

⇒ (Góc AMC) + (Góc CMD) =90^o

⇒ AM \(\perp\) MD

ai giúp với

\(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+\dfrac{1}{7.10}+...+\dfrac{1}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{125}{376}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{125}{376}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{125}{376}\left(x\ne0;x\ne-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3-1}{x+3}=\dfrac{3.125}{376}\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x+3}=\dfrac{3.125.}{376}.\dfrac{\left(x+3\right)}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow376\left(x+2\right)=3.125.\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow376x+752=375x+1125\)

\(\Leftrightarrow376x-375x=1125-752\Leftrightarrow x=373\left(x\in N^{\cdot}\right)\)

a, ( 3 - 0,6) - ( 7 + 3\(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{8}{5}\)) - ( 9 - 2\(\dfrac{1}{4}\))

 = 2,4 - (7 + 3,25 - 1,6) - (9 - 2,25)

= 2,4 - 7 - 3,25 + 1,6 - 9 + 2,25

= (2,4 + 1,6) - (7+ 9) - ( 3,25 - 2,25)

= 4 - 16 - 1

= - 12 - 1

= -13

b, ( - \(\dfrac{5}{8}\) + \(\dfrac{7}{6}\) - \(\dfrac{0}{8}\)) - (\(\dfrac{5}{6}\) - \(\dfrac{7}{8}\) - 1,4) + ( \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{5}{3}\) + \(\dfrac{12}{5}\))

 = - \(\dfrac{5}{8}\) + \(\dfrac{7}{6}\) - \(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{7}{8}\) + \(\dfrac{7}{5}\) + \(\dfrac{3}{4}\) +  \(\dfrac{5}{3}\) + \(\dfrac{12}{5}\)

= (- \(\dfrac{5}{8}\) + \(\dfrac{7}{8}\)) + (\(\dfrac{7}{6}\) - \(\dfrac{5}{6}\)) + ( \(\dfrac{7}{5}\) + \(\dfrac{12}{5}\)) + \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{5}{3}\)

= \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{19}{5}\) + \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{5}{3}\)

= (\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)) + ( \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{5}{3}\)) + \(\dfrac{19}{5}\)

= 1 + 2 + 3,8

= 6,8

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`1/3x^3 - 3x = 0`

`=> x(1/3x^2 - 3) = 0`

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{1}{3}x^2-3=0\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{1}{3}x^2=3\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=3\div\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=9\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\left(\pm3\right)^2\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x \in {0; 3; -3}.`

\(\dfrac{1}{3}x^3-3x=0\Rightarrow\dfrac{1}{3}x\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hay \(x^2-9=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hay \(x^2=9=3^2\)

\(\Rightarrow x=0\) hay \(x=\pm3\)

Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Vì viết theo thứ tự ngược lại của số này thì được số kia nên số còn lại là: \(\overline{ba}\)

Theo bài ra ta có: 

                                   \(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\)   =  132 

                        10a + b + 10b + a = 132

                                 11a + 11b = 132

                                11.(a + b) = 132

                                 a + b = 132 : 11

                                      a + b = 12

                      a =1; b =11 (loại)

                      a = 2; b = 10 (loại)

                      a = 3; b = 9 

                     a = 4; b = 8

                     a = 5; b = 7

                    a = 6; b = 6

Các cặp số thỏa mãn đề bài là: (39; 93); (48; 84); ( 57; 75); (66; 66)

Nếu đóng vào 10 bao thì mỗi bao có khối lượng là:

\(180:10=18\left(kg\right)\)

Nếu đóng vào 15 bao thì mỗi bao có khối lượng là:

\(180:15=12\left(kg\right)\)

Khối lượng của mỗi bao giảm đi số ki-lô-gam là:

\(18-12=6\left(kg\right)\)

Đáp số: 6kg

6kg

\(4\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-1+3=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\)

mà \(4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2>0\) với mọi x

\(\Rightarrow dpcm\)

\(A=4x^2-4x+3=4\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-1+3=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\)

mà \(4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

a) \(A=\left\{x\in N|x=3k+1,k\in N,k\le6\right\}\)

b) \(B=\left\{x\in N|x=5k+2,k\in N,1\le k\le6\right\}\)

`3x-15/(5*8)-15/(8*11)-15/(11*14)-...-15/(47*50)=2 1/10`

`3x-(15/(5*8)+15/(8*11)+15/(11*14)+...+15/(47*50))=21/10`

`3x-5(3/(5*8)+3/(8*11)+3/(11*14)+...+3/(47*50))=21/10`

`3x-5(1/5-1/8+1/8-1/11+1/11-1/14+...+1/47-1/50)=21/10`

`3x-5(1/5-1/50)=21/10`

`3x-5*9/50=21/10`

`3x-9/10=21/10`

`3x=21/10+9/10`

`3x=3`

`x=1`

Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Khi thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ thuộc số đó ta được số mới là:\(\overline{a0b}\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{a0b}\) = \(\overline{ab}\) \(\times\) 7

                             \(a\times\)100 + \(b\) = \(a\) \(\times\) 70 + \(b\) \(\times\) 7

                             \(a\times\)100  = \(a\times\) 70 + \(b\) \(\times\) 7  - \(b\)

                             \(a\) \(\times\) 100 = \(a\) \(\times\) 70 + \(b\) \(\times\) 6

                              \(a\times\) 100  - \(a\times\) 70 = \(b\) \(\times\) 6

                                \(a\times\) 30 = \(b\) \(\times\) 6

                                \(a\) \(\times\) 5 = \(b\) 

                                \(a\) ≥ 2 ⇒ \(b\)≥\(2\times\) 5  = 10 (loại)

Vậy \(a\) = 1; \(b\) = 5

Vậy số cần tìm là 15