A B C

Giả sử \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow AB=\dfrac{5.AC}{12}\) (1)

Ta có

\(AC^2=BC^2-AB^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow AC^2=26^2-\left(\dfrac{5.AC}{12}\right)^2=576\Rightarrow AC=24\) cm Thay vào (1)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{5.24}{12}=10cm\)

\(b:c=5:12\Rightarrow\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{12}\Rightarrow\dfrac{b^2}{25}=\dfrac{c^2}{144}=\dfrac{a^2}{25+144}=\dfrac{a^2}{169}=\dfrac{26^2}{169}=\dfrac{26^2}{13^2}\)

\(\Rightarrow b^2=25.\dfrac{26^2}{13^2}\Rightarrow b=5.\dfrac{26}{13^{ }}=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow c=\dfrac{12}{5}.10=24\left(cm\right)\)

Lời giải:
a. 

$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0$

$\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}< 0$

$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$)

$\Rightarrow ad< bc$ (đpcm)

b.

$\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+d}=\frac{a(b+d)-b(a+c)}{b(b+d)}=\frac{ad-bc}{b(b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $b(b+d)>0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}$

--------

$\frac{a+c}{b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(a+c)-c(b+d)}{d(b+d)}=\frac{ad-bc}{d(b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(b+d)>0$

$\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$
Ta có đpcm.

Nhanh nhanh dùm em nha mọi người

Tổng mới là : 986 + 312 - 86 = 1212 

Đáp số : ......

Làm tròn số 80 432 tới hàng chục ta được số: 80 430

Làm tròn số 35 796 tới hàng trăm ta được số 35 800

làm tròn số 52 564 tới hàng nghìn ta được số 53 000 

80430

35800

53000

\(2^{100}=2^{4.25}=16^{25}\)

\(3^{75}=3^{3.25}=27^{25}\)

\(5^{50}=5^{2.25}=25^{25}\)

vì \(16^{25}< 25^{25}< 27^{25}\)

⇒ \(2^{100}< 5^{50}< 3^{75}\)

cảm ơn trí nhiều

Bài 1: Trong 1 ngày công nhân tay nghề cao làm được:

           1 : 12 = \(\dfrac{1}{12}\) (công việc)

         Trong 1 ngày công nhân tay nghề trung bình làm được:

               1 : 20 = \(\dfrac{1}{20}\) (cong việc)

        Trong 1 ngày công nhân có tay nghề thấp làm được:

                  1 : 30 = \(\dfrac{1}{30}\) (công việc)

          Trong 1 ngày ba người công nhân đó cùng làm được:

                  \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{30}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (công việc)

           Ba người đó cùng làm thì xong công việc sau:

                     1 : \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (ngày)

                  Kết luận 

Bài 2: 

Hai cha con cùng làm trong 1 giờ được: 1 : 12 =  \(\dfrac{1}{12}\) (công việc)

Cha làm một mình trong 1 giờ thì được: 1 : 21 = \(\dfrac{1}{21}\) (công việc)

Trong 1 giờ con làm riêng một mình thì được 

 \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{21}\) = \(\dfrac{1}{28}\) (công việc)

Nếu làm riêng một mình thì con hoàn thành công việc sau:

  1 : \(\dfrac{1}{28}\) = 28 (giờ)

Kết luận con làm một mình thì xong công việc sau 28 giờ 

A B M N H

1/

Xét (O) có

\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

\(\Rightarrow AM\perp BM\) => AM là tiếp tuyến với (B) bán kính BM

Ta có

\(AB\perp MN\Rightarrow MH=NH\) (trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm giao cắt)

=> AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tg BMN

=> tg BMN cân tại B (Trong tg đường cao xp từ 1 đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân tại đỉnh đó)

=> BM=BN (cạnh bên tg cân) => \(N\in\left(B\right)\) => BN là đường kính của (B)

Xét (O) có

\(\widehat{ANB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AN\perp BN\)

=> AN là tiếp tuyến của (B)

2/

Ta có

\(MN=MH+NH\)

\(\Rightarrow MN^2=MH^2+NH^2+2.MH.NH\) (1)

Xét tg vuông AMB có

\(MH^2=AH.HB\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (2)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.HB}\) (3)

Xét tg vuông ANB có

\(NH^2=AH.HB\) (lý do như trên) (4)

\(\Rightarrow NH=\sqrt{AH.HB}\) (5)

Từ (3) và (5) \(\Rightarrow MH.NH=\sqrt{AH.HB}.\sqrt{AH.HB}=AH.HB\) (6)

Thay (2) (4) (6) vào (1)

\(\Rightarrow MN^2=AH.HB+AH.HB+2.AH.HB=4.AH.HB\)

Làm tròn số 38 557 tới hàng nghìn thì được số: 39 000 

AE=ED phải không bạn?

A B C D E G

Đề bài phải sửa thành AE=ED

a/

Xét tg ABC

DE//AB (gt)

BD=CD (gt)

=> AE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (1)

Mà DE=AE (gt) (2)

Từ (1) và (2) => DE=AE=CE (3)

Ta có

BD=CD (gt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow DE=\dfrac{AB}{2}\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DE=AE=CE=\dfrac{AB}{2}\)

\(\Rightarrow AE+CE=AB\) Mà \(AE+CE=AC\Rightarrow AB=AC\)

=> tg ABC cân tại A

b/

Xét tg ABC có

AD là trung tuyến (gt)

AE=CE (cmt) => BE là trung tuyến

=> G là trọng tâm của tg ABC (Trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg)