Bài giải

\(\left(n^2-2\right)\left(20-n^2\right)>0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}n^2-2< 0\\20-n^2< 0\end{cases}}\)              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2< 2\\n^2>20\end{cases}}\)               \(\Leftrightarrow\text{ }20< n^2< 2\) ( Không thỏa mãn )

TH2 : \(\hept{\begin{cases}n^2-2>0\\20-n^2>0\end{cases}}\)              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2>2\\n^2< 20\end{cases}}\)               \(\Leftrightarrow\text{ }2< n^2< 20\)

\(\Rightarrow\text{ }n^2\in\left\{4\text{ ; }9\text{ ; }16\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }n^2\in\left\{\left(\pm2\right)^2\text{ ; }\left(\pm3\right)^2\text{ ; }\left(\pm4\right)^2\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{-2\text{ ; }2\text{ ; }-3\text{ ; }3\text{ ; }-4\text{ ; }4\right\}\)

                                               Bài giải

\(\left(n^2-2\right)\left(20-n^2\right)>0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}n^2-2< 0\\20-n^2< 0\end{cases}}\)              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2< 2\\n^2>20\end{cases}}\)               \(\Leftrightarrow\text{ }20< n^2< 2\) ( Không thỏa mãn )

TH2 : \(\hept{\begin{cases}n^2-2>0\\20-n^2>0\end{cases}}\)              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2>2\\n^2< 20\end{cases}}\)               \(\Leftrightarrow\text{ }2< n^2< 20\)

\(\Rightarrow\text{ }n^2\in\left\{4\text{ ; }9\text{ ; }16\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }n^2\in\left\{\left(\pm2\right)^2\text{ ; }\left(\pm3\right)^2\text{ ; }\left(\pm4\right)^2\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{-2\text{ ; }2\text{ ; }-3\text{ ; }3\text{ ; }-4\text{ ; }4\right\}\)

Vậy có 6 số nguyên thỏa mãn đề bài

Ta có: 2x + 3 = 0 => x = -3/2

          2 - x = 0 => x = 2

Lập bảng xét dấu: 

x 2x + 3 2 - x -3 2 2 0 0 - + + + + -

Với x < -3/2

Ta có: -2x - 3 - 2 + x = 5

=> -x - 5 = 5

=> -x = 10

=> x = -10 (thỏa mãn)

Với -3/2 ≤ x < 2

Ta có: 2x + 3 - 2 + x = 5

=> 3x + 1 = 5

=> 3x = 4

=> x = 4/3 (thỏa mãn)

Với 2 ≤ x

Ta có: 2x + 3 - x + 2 = 5

=> x + 5 = 5

=> x = 0 (ko thỏa mãn)

Vậy...

A B C D E O K x L

Gọi Ax là phân giác của ^BAC. Dựng hình bình hành ABLC.

Trước hết ta có \(\Delta\)DBC cân tại B => ^BCD = ^BDC = ^LCD (Vì AB // CL)

Tương tự ^CBE = ^LBE. Do đó BE,CD là hai đường phân giác trong \(\Delta\)BLC

Vì BE giao CD tại O nên LO là phân giác của ^BLC

Chú ý rằng Ax là phân giác của ^BAC, suy ra Ax // LO

Mà OK // Ax nên K,O,L thẳng hàng (Tiên đề Euclid)

Do vậy ^CKL = ^BLK = ^CLK => \(\Delta\)KCL cân tại C => CK = CL = AB (đpcm).

a) Vì EF là đường trung trực của AB nên FA = FB ( Theo định lý về t/c đường trung trực của đoạn thẳng)

b)Vì \(\hept{\begin{cases}EF\perp AB\\AC\perp AB\end{cases}}\Rightarrow EF//AC\)

Vì \(\hept{\begin{cases}EF//AC\\FH\perp Ac\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FH\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta HFE\)có:

           \(\widehat{AHE}=\widehat{HEF}\)(so le trong)

            AF: cạnh chung

            \(\widehat{AEH}=\widehat{HFE}\)(so le trong,\( AE//FH\))

Suy ra \(\Delta AEH=\)\(\Delta HFE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra FH = AE ( hai cạnh tương ứng)

d) Chứng minh EH là đường trung bình sau đó suy ra đpcm

Bạn đã c/m EA//FH đâu mà <AHE=<HEF

-1<x<-3

                                                        Bài giải

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)< 0\) khi ( x + 1 ) < 0 hoặc ( x + 3 ) < 0

                          Mà ( x + 1 ) < ( x + 3 ) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)< 0\\\left(x+3\right)>0\end{cases}}\)           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>-3\end{cases}}\)           \(\Leftrightarrow\text{ }-3< x< -1\)

\(\Rightarrow\text{ }x=-2\)

               Và \(-2>3\cdot\left(-2\right)\text{ }\Leftrightarrow\text{ }-2>-6\)     ( Thỏa mãn điều kiện đề bài ) 

       Vậy \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)< 0\) khi \(x=-2\)

a/x(x-2)<0

=>x>2

lộn x<2

1. x O x' y y'

Giải: a) Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{yOx'}=180^0-\widehat{xOy}=180^0-75^0=105^0\)

Ta lại có: \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{xOy}=75^0\) => \(\widehat{x'Oy'}=75^0\)

 \(\widehat{yOx'}=\widehat{xOy'}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{yOx'}=105^0\) => \(\widehat{xOy'}=105^0\)

1b) Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{x'Oy}-\widehat{xOy}=30^0\)

=> \(2.\widehat{x'Oy}=210^0\)

=> \(\widehat{x'Oy}=210^0:2=105^0\) => \(\widehat{x'Oy}=\widehat{xOy'}=105^0\) (đối đỉnh)

          => \(\widehat{xOy}=180^0-105^0=75^0\) => \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}=75^0\) (đối đỉnh)

2.  O x y x' y' m m'

Giải: a) Ta có: \(\widehat{xOm}=\widehat{x'Om'}\) (đối đỉnh)

          \(\widehat{mOy}=\widehat{m'Oy'}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{xOm}=\widehat{mOy}\) (gt)

=> \(\widehat{x'Om'}=\widehat{m'Oy'}\) 

Ta lại có: \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}\) (vì  Om là tia p/giác)

=> \(\widehat{x'Om'}=\widehat{m'Oy'}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}\) 

=> Om' nằm giữa Ox' và Oy'

=> Om' là tia p/giác của góc x'Oy'

b) Tự viết