Ta có:

\(\frac{1}{n\sqrt{n+4}+\left(n+4\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+4\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{4\sqrt{n\left(n+4\right)}}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+4}}\right)\)

Áp dụng vào bài toán ta được

\(\frac{1}{1\sqrt{5}+5\sqrt{1}}+\frac{1}{5\sqrt{9}+9\sqrt{5}}+...+\frac{1}{2009\sqrt{2013}+2013\sqrt{2009}}\)

\(=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{\sqrt{2013}}\right)\)

đề sai

ko tin bạn đọc lại đề xem,nó vòng lặp sai mà,cái đầu tiên đó

Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) cắt trục hoành tại điểm \(A\left(-\frac{b}{a};0\right)\) và cắt trục tung tại điểm \(B\left(0;b\right)\).
Từ đó ta suy ra:
\(\hept{\begin{cases}-\frac{b}{a}=4\\b=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\b=3\end{cases}}\).

ptđt y=ax+b :

cắt trục hoành tại đểm có hoành độ = 4 ==>ta dc hàm số 0=a*4+b

                                                        <==> -4a=b==>a= -b/4 (*)

cắt trục tung tại điểm có tung độ = 3 ==>ta dc hs 3=0a+b

                                                      <==>b=3 (1)

thay (1) vào (*) ta dc a=-3/4

vậy hs cần tìm y= -3/4x + 3

Hàm số là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:\(\hept{\begin{cases}m^2+m-2=0\left(1\right)\\m^2+mn-2n^2\ne0\left(2\right)\end{cases}}\).
Giải(1):     \(m^2+m-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\).
Thay \(m=1\) vào (2) ta được \(1^2+1.n-2n^2\ne0\)\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\left(1-n\right)\ne0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\).

Thay \(m=-2\) vào (2) ta được:
 \(\left(-2\right)^2+\left(-2\right)n-2n^2\ne0\)
\(\Leftrightarrow-2n^2-2n+4\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-2\end{cases}}\).
Vậy hàm số là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: \(m=1\) và \(\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\) hoặc \(m=-2\) và \(\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-2\end{cases}}\).

\(A=2\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}-x+2016\)

\(2A=4\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-2}-2x+4032\)

\(=-\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)-\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+4036\)

\(=4036-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\le4036\)

\(\Rightarrow A\le2018\)

đánh thừa 1 con 2016

sai đề