\(2S=2^2+2^3+2^4+.....+2^{2020}\)

\(S=2+2^2+2^3+.....+2^{2019}\)

Trừ 2 vế của 2 đẳng thức ta có:

\(\Rightarrow2S-S=S=2^{2020}-2\)

S=2+2²+2³+.....+2²⁰¹⁹

2S=2.(2+2²+2³+......+2²⁰¹⁹)

2S=2²+2³+2⁴+......+2²⁰²⁰

2S-S=(2²+2³+2⁴+.....+2²⁰²⁰)-(2+2²+2³+.......+2²⁰¹⁹⁾

S=2²⁰²⁰-2

\(2x-\frac{5}{9}=\frac{1}{3}+\text{ }[\frac{11}{3}-4+\frac{2}{3}]\)

\(2x-\frac{5}{9}=\frac{1}{3}+\text{ }[-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}]\)
\(2x-\frac{5}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\)
\(2x-\frac{5}{9}=\frac{2}{3}\)
\(2x=\frac{11}{9}\)
   \(x=\frac{11}{18}\)
Vậy \(x=\frac{11}{18}\)

a) ta có -3x+5y=33

=> 5y=33+3x

=> y=(33+3x)/5

thay y=(33+3x)/5 vào x/y=3/4 ta đc

x/y=3/4

x/(33+3x)/5=3/4

5x/(33+3x)=3/4

x=9

thay x=9 vào x/y=3/4 ta đc

x/y=3/4

9/y=3/4

y=12

Ta có:\(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{-3x}{-9}=\frac{5y}{20}=\frac{-3x+5y}{-9+20}=\frac{33}{11}=3\)

(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\cdot3=9\\y=3\cdot4=12\end{cases}}\)

a) bài 1

để \(x\in Z\)thì \(3x-1⋮x-1\)

mà \(x-1⋮x-1\)

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)⋮x-1\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)-\left[3x-3\right]⋮x-1\)

\(\Rightarrow2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

ta có bảng

vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

còn nữa mà bạn

a,\(-12\left(x-5\right)+7\left(3-x\right)=5\)

\(\Leftrightarrow-12x+60+21-7x=5\)

\(\Leftrightarrow76=19x\Leftrightarrow x=4\)

b,\(30\left(x+2\right)-6\left(x-5\right)=100+24x\)

\(\Leftrightarrow30x+60-6x+30-100-24x=0\)

\(\Leftrightarrow30x-6x-24x=100-30-60\)

\(\Leftrightarrow0x=10\)(vô lý)

a, -12.( x - 5 )+ 7.( 3 - x) = 5                                           

-12.x - (-12).5 + 7.3 - 7.x = 5

-12.x + 60 + 21 - 7.x = 5

-12.x - 7.x + 60 +21 = 5

(-12 - 7).x + 81 = 5

-19.x + 81 = 5

-19.x = 5 - 81

-19.x = -76

x = -76 : (-19)

[nếu vẫn chưa hiểu: -76 : (-19) = (-76)/(-19)]

x = 4

b, 30.(x + 2) - 6.(x - 5) = 100 + 24.x

30.(x + 2) - 6.(x - 5) - 24.x = 100

30.x + 30.2 - 6.x -(-6).5 - 24.x = 100

30.x + 60 -6.x +30 - 24.x =100

(30.x - 6.x - 24.x) + 60 +30 = 100

x.(30 - 6 - 24) + 90 = 100

x.0 = 100 - 90

x.0 = 10( vô lí)

Vậy => x không tồn tại

Ta có : \(A=\frac{1}{1\cdot6}+\frac{1}{6\cdot11}+\frac{1}{11\cdot16}+...+\frac{1}{(5n+1)(5n+6)}\)

\(=\frac{1}{5}\cdot\left[\frac{5}{1\cdot6}+\frac{5}{6\cdot11}+\frac{5}{11\cdot16}+...+\frac{5}{(5n+1)(5n+6)}\right]\)

\(=\frac{1}{5}\cdot\left[1-\frac{1}{5n+6}\right]=\frac{1}{5}\cdot\frac{5n+6-1}{5n+6}=\frac{1}{5}\cdot\frac{5(n+1)}{5n+6}=\frac{n+1}{5n+6}\)

Ta có : \(3x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{5}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2\Leftrightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)

Áp dụng tính chất 2 phân số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{25+9}=\frac{136}{34}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=4\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=\pm6\)

Vì 3x = 2y nên x ;y phải cùng dấu

=> Các cặp (x;y) thỏa mãn là : (-10 ; - 6) ; (10 ; 6) 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là : (-10 ; - 6) ; (10 ; 6)