Gọi \(d=UCLN\left(4n+1,6n+1\right)\), khi đó;

\(\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) hay \(d=1\)

Vì ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số phân số A là 1 nên A là phân số tối giản với mọi số tự nhiên.

Ta có \(A=\dfrac{1.5.6\left(1+2+4+9\right)}{1.3.5\left(1+2+4+9\right)}\)

\(A=\dfrac{1.5.6}{1.3.5}\)

\(A=2\)

A=\(\dfrac{1\times5\times6\times(1+2+49)}{1\times3\times5\times\left(1+2+49\right)}\)

=\(\dfrac{1\times5\times6}{1\times3\times5}\)

=2

Vây A=2

\(S=1-3+5-7+...+49-51+52\)

\(S=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+...+\left(49-51\right)+52\)

\(S=\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)+52\)

Từ 1 đến 51 có: \(\left(51-1\right):2+1=26\) (số) 

Số cặp là: \(26:2=13\) (cặp) ⇒ Có 13 số `(-2)`

\(S=\left(-2\right)\cdot13+52\)

\(S=\left(-26\right)+52\)

\(S=26\)

Lời giải:

$A=2.5+5.8+8.11+...+44.47+47.50$

$9A=2.5.1+2.5.8+5.8(11-2)+8.11(14-5)+....+44.47(50-41)+47.50.(53-44)$

$=2.5.1+2.5.8+5.8.11+8.11.14+...+44.47.50+47.50.53-(2.5.8+5.8.11+....+41.44.47+44.47.50)$

4=2.5.1+47.50.53=124560$

$\Rightarrow A=13840$

5.2³.|\(x\)| -  2511 = 72

5.8.|\(x\)|              = 72 + 2511

40.|\(x\)|               = 2583

     |\(x\)|              = 2583 : 40

    |\(x\)|                = 64,575

    \(\left[{}\begin{matrix}x=-64,575\\x=64,575\end{matrix}\right.\)

\(\left(4+8+12+16\right)\cdot\left(x-3\right)=2592\)

\(\Rightarrow\left[\left(4+16\right)+\left(8+12\right)\right]\left(x-3\right)=2592\)

\(\Rightarrow\left(20+20\right)\left(x-3\right)=2592\)

\(\Rightarrow40\left(x-3\right)=2592\)

\(\Rightarrow x-3=\dfrac{2592}{40}\)

\(\Rightarrow x-3=64,8\)

\(\Rightarrow x=64,8+3\)

\(\Rightarrow x=67,8\)

\(10-\left\{\left[\left(x:3+17\right):10+3\cdot2^4\right]:10\right\}=5\)

\(\Rightarrow\left[\left(x:3+17\right):10+3\cdot2^4\right]:10=10-5\)

\(\Rightarrow\left[\left(x:3+17\right):10+3\cdot16\right]:10=5\)

\(\Rightarrow\left(x:3+17\right)+48=5\cdot10\)

\(\Rightarrow\left(x:3+17\right)+48=50\)

\(\Rightarrow x:3+17=50-48\)

\(\Rightarrow x:3+17=2\)

\(\Rightarrow x:3=2-17\)

\(\Rightarrow x:3=-15\)

\(\Rightarrow x=-15\cdot3\)

\(\Rightarrow x=-45\)

10 - {[(\(x\): 3 + 17): 10 + 3.2⁴] : 10} = 5

       [(\(x\): 3 + 17):10 + 3.16]: 10 = 10 - 5

       [(\(x:3\) + 17): 10 + 48]: 10 = 5

       (\(x\) : 3 + 17): 10 + 48         = 5 x 10

       (\(x\): 3  + 17): 10                  = 50 - 48

       (\(x\) : 3 + 17): 10                   = 2

        \(x\) : 3  + 17 = 2.10

        \(x\): 3  + 17  = 20

        \(x\): 3           = 20 - 17

        \(x\): 3           = 3

        \(x\)                = 3.3

        \(x\)                = 9

Vậy \(x\)                 = 9

A = -5²² - {-222 - [-122 - (100 - 5²²) + 2022]} 

A = -5²² - {-222 - [ -122 - 100 + 5²²) + 2022]}

A = -5²² - {-222 + 122 + 100 - 5²² + 2022}

A = -5²²  + 222 - 122 - 100 + 5²² -2022

A = (-5²² + 5²²) + (222 - 122 - 100) - 2022

A = 0 + (100 - 100) - 2022

A = 0 - 2022

A = -2022

Bạn xem lại đề nhé.