Đặt \(\left(\dfrac{x}{4};\dfrac{y}{2};z\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a;b;c\ge0\)

Từ giả thiết \(\Rightarrow16^a+16^b+16^c=34\)

Do \(a;b;c\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}16^a\ge1\\16^b\ge1\\16^c\ge1\\16^{a+b}\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(16^a-1\right)\left(16^b-1\right)+\left(16^{a+b}-1\right)\left(16^c-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow16^{a+b}-16^a-16^b+1+16^{a+b+c}-16^{a+b}-16^c+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow16^{a+b+c}\ge16^a+16^b+16^c-2=32\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge log_{16}32=\dfrac{5}{4}\)

\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\dfrac{5}{4}\right)\) và hoán vị

Đặt $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{4};\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{2};z\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a;b;c\ge 0$

Từ giả thiết $\Rightarrow 16^a+16^b+16^c=34$

Do $a;b;c\ge 0\Rightarrow \{\begin{array}{c}16^a\ge 1\\ 16^b\ge 1\\ 16^c\ge 1\\ 16^{a+b}\ge 1\end{array}$

$\Rightarrow \left(16^a-1\right)\left(16^b-1\right)+\left(16^{a+b}-1\right)\left(16^c-1\right)\ge 0$

$\iff 16^{a+b}-16^a-16^b+1+16^{a+b+c}-16^{a+b}-16^c+1\ge 0$

$\iff 16^{a+b+c}\ge 16^a+16^b+16^c-2=32$

$\iff a+b+c\ge lo{g}^{16}32=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}$

$P^{min}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}$ khi $\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)$ và hoán vị

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-1}{x^2-3x+2}=1\) hữu hạn nên \(f\left(x\right)-1=0\) có nghiệm \(x=1\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-\sqrt{2-f\left(x\right)}}{1-x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-1+1-\sqrt{2-f\left(x\right)}}{1-x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{f\left(x\right)-1}{x^2-3x+2}.\dfrac{2-x}{x+1}+\dfrac{f\left(x\right)-1}{x^2-3x+2}.\dfrac{2-x}{\left(x+1\right)\left(1+\sqrt{2-f\left(x\right)}\right)}\right)\)

\(=1.\dfrac{2-1}{1+1}+1.\dfrac{2-1}{\left(1+1\right).\left(1+\sqrt{2-f\left(1\right)}\right)}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)

Cách 2: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-1}{x^2-3x+2}=1\Rightarrow\) chọn \(f\left(x\right)=2-x\)

Khi đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2-x-\sqrt{x}}{1-x^2}=\dfrac{3}{4}\)

Nam Cao từng nói: “Nghệ thuật không phải là ánh trăng lừa dối, nghệ thuật chỉ có thể là những đau khổ kia thoát từ những kiếp lầm than”. Như nhận định của Nam Cao ta thấy rằng Kim Lân cũng đi cùng với tư tưởng đó, ông song hành với thành công của “vợ nhặt” bằng vô vàn nghệ thuật hấp dẫn. Đi cùng với sự thành công của tác phẩm đó “đứa con người cô đầu của ông” cũng sử dụng nghệ thuật vô cùng tài hoa để tạo nên thành công nhất định.

Truyện ngắn “đứa con người cô đầu” kể về Thạ đứa con cô đầu nhận nhiều thiệt thòi trong cuộc sống. Bằng nghệ thuật xây dựng tình huống truyện độc đáo, hấp dẫn làm nổi bật lên cái khổ cái khó khăn của Thạ. Vì mẹ nhiều lần đi bước nữa Thạ sống trong nhiều đàm tiếu của thiên hạ, nhiều khoảng trống giữa tình mẫu tử, những lí do đó khiến anh như rơi vào hố đen của cuộc sống tâm trạng bần cùng đến khó tả. Qua đó cho thấy nghệ thuật miêu tả tâm lí nhân vật tinh tế mà bộc lộ một cách tự nhiên chân thật đã khiến người đọc như được hóa thân và cảm nhận tâm tư của nhân vật vậy.

Cái khó khăn của Thạ còn được nhấn mạnh qua những ngôn ngữ mộc mạc giản dị của nông thôn, càng cho thấy Kim Lân mong muốn phác họa và phê phán hiện thực của cuộc sống thời bấy giờ khốn khổ đến nhường nào. Đồng thời nghệ thuật đối lập giữa hoàn cảnh và thân phận nhân vật cũng được Kim Lân phê phán rõ ràng, hình ảnh người mẹ ngày ngày sống trong gấm vóc lụa là nhưng người con thì mồ hôi đẫm lưng vì phải bán kem để mưu sinh. Như những người mẹ suốt hiên trong nhiều tác phẩm khác đều tôn vinh sự hi sinh tình mẫu tử thiêng liêng cao cả, nhưng đối với tác giả ông đã thành công với nghệ thuật đối lập, nghệ thuật phản lại quy luật của tự nhiên khi xây dựng hiện thân của một người mẹ thiếu tình người. Những chi tiết lôi cuốn đó đã phần nào đưa “đứa con người cô đầu” tiếp cận với độc giả bằng những cảm xúc trọn vẹn.

Nghệ thuật xuất phát từ tâm hồn nghệ sĩ, có lẽ Kim Lân đã sở hữu một tâm hồn nghệ sĩ vô cùng lớn. Nghệ thuật của ông như khiến người đọc chạm đến đỉnh cao của văn chương, ngôn từ hấp dẫn phong phú, xây dựng cảnh sinh động chân thật, phê phán những cá nhân đi ngược với thuần phong mỹ tục, ngôn từ dân gian nông thôn được sử dụng chủ yếu,… đó là những nghệ thuật để tạo nên thành công đáng kể cho “đứa con người cô đầu” nói riêng và phong cách nhệ thuật trong truyện ngắn của Kim Lân nói chung.

Vì vậy tiếng nói trong nghệ thuật đặc sắc của Kim Lân như đã gửi gắm tất cả “đứa con người cô đầu”, qua đó ta thấy rằng tư tưởng trong nghệ thuật viết truyện ngắn của Kim Lân luôn là thứ gì đó khiến người ta phải nể phục. Linh hoạt có, phê phán có, chiếm trọn trái tim độc giả có, những nghệ thuật tiêu biểu đó như linh hồn cần có trong mỗi tác phẩm mà Kim Lân đặt bút.

Tham khảo ạ.

Câu 13: 

 Ta có công thức lãi kép: \(C=A\left(1+r\right)^N\) với C là số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi); A là số tiền gửi; r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.

 a) Sau 2 năm số tiền cả vốn lẫn lãi ở quyển 1 là \(100\left(1+6,8\%\right)^2=114,0624\approx114\) (triệu đồng)

 \(\Rightarrow\) Khẳng định đúng

 b) Sau 2 năm số tiền cả vốn lẫn lãi ở quyển 2 là \(100\left(1+6\%\right)^2=112,36\) (tr đồng)

 Suy ra số tiền ở cả 2 quyển là \(114,0624+112,36=226,4224\) (tr đồng)

 \(\Rightarrow\) Khẳng định đúng. 

 c) Số tiền gửi sau \(N\) năm (kì) là:

 \(C=100\left(1+6,8\%\right)^N+100\left(1+6\%\right)^N\)

 Thế \(N\ge8\), ta có      \(C\ge100\left[\left(1+6.8\%\right)^8+\left(1+6\%\right)^8\right]\approx328,65>300\)

 \(\Rightarrow\) Khẳng định đúng.

 d) Ta nhắc lại rằng nếu theo ban đầu, sau 2 năm thì số tiền thu được sẽ là \(226,4224\) tr đồng.

 Theo tình huống mới, số tiền sau năm đầu ở quyển 1, 2 lần lượt là \(114,0624\) tr đồng và \(112,36\) tr đồng. Sau khi lấy 1 nửa số tiền từ đây chuyển sang quyển 2 thì lúc này quyển 1 còn \(57,0312\) tr đồng và quyển 2 có \(169,3912\) tr đồng. Sau năm thứ 2, quyển 1 có \(57,0312\left(1+6,8\%\right)=60,9093216\) (tr đồng), quyển 2 có \(169,3912\left(1+6\%\right)=179,554672\) (tr đồng). Do vậy cả 2 quyển có \(179,554672+60,9093216=240,4639936\) (tr đồng)

 \(\Rightarrow\)  Khẳng định đúng.

Câu 14:

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2-\sqrt{2-x}}{x+2}=\dfrac{2-\sqrt{2-1}}{1+2}=f\left(1\right)\) => Khẳng định đúng.

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2+ax+2\right)=+\infty\) => Khẳng định sai.

c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{2-\sqrt{2-x}}{x+2}\) \(=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{4-\left(2-x\right)}{\left(x+2\right)\left(2+\sqrt{2-x}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{1}{2+\sqrt{2-x}}\) \(=\dfrac{1}{2+\sqrt{2-\left(-2\right)}}=\dfrac{1}{4}\)

=> Khẳng định đúng.

d) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}f\left(x\right)=\dfrac{1}{4}\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\left(x^2+ax+2\right)=4-2a+2\)

 Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)\) thì \(4-2a+2=\dfrac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow a=\dfrac{23}{8}\)

 Có \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{2-\sqrt{2-x}}{x+2}=\dfrac{1}{2}\)

 \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x+a-b\right)=2+a-b\)

 Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)\) thì \(2+a-b=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow b=a+\dfrac{3}{2}=\dfrac{35}{8}\)

 Khi đó \(4\left(a+b\right)=4\left(\dfrac{23}{8}+\dfrac{35}{8}\right)=29\)

=> Khẳng định đúng