Để tìm số tự nhiên a và b thỏa mãn phương trình ab + 13 = 200, ta có thể thực hiện các bước sau: 1. Ta đặt ab = 200 - 13 = 187. 2. Tìm các cặp số tự nhiên (a, b) sao cho a * b = 187. - Các cặp số (1, 187), (11, 17), (17, 11), (187, 1) thỏa mãn điều kiện trên. 3. Kiểm tra các cặp số (a, b) vừa tìm được để xem có thỏa mãn điều kiện số tự nhiên hay không. - Cặp số (1, 187) không thỏa mãn vì 1 không phải số tự nhiên. - Cặp số (11, 17) và (17, 11) thỏa mãn vì đều là số tự nhiên. - Cặp số (187, 1) không thỏa mãn vì 1 không phải số tự nhiên. 4. Vậy, số tự nhiên a và b thỏa mãn phương trình là a = 11 và b = 17 hoặc a = 17 và b = 11.

Ta có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OB) + OC = AB + OC < AB + BC + CA (vì OC < BC) Vậy ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA (1) Ta cũng có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OC) + OB = AC + OB < AB + BC + CA (vì OB < AB) Vậy ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA (2) Từ (1) và (2), ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA Tương tự, ta có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OB + OC) + OA = BC + OA > 0A + OB + OC (vì BC > 0A) Vậy ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC (3) Ta cũng có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OB) + OC = AB + OC > 0A + OB + OC (vì AB > 0A) Vậy ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC (4) Từ (3) và (4), ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC Vậy ta có: 0A + OB + OC < AB + BC + CA < OA + OB + OC

em check lại nhé!

Lời giải:

$(-3)^5 = -243$

$(\frac{-1}{3})^5=\frac{(-1)^5}{3^5}=\frac{-1}{243}$

$(0,1)^3=0,001$
$10^3=1000$

$(\frac{2}{5})^2=\frac{2^2}{5^2}=\frac{4}{25}=0,16$

$(-1)^{200}=1$

$\frac{5^6.6^6}{30^4}=\frac{(5.6)^6}{30^4}=\frac{30^6}{30^4}=30^2=900$

$\frac{3^2.12^2}{6^4}=\frac{3^2.2^2.6^2}{6^4}=\frac{(3.2)^2.6^2}{6^4}$

$=\frac{6^2.6^2}{6^4}=\frac{6^4}{6^4}=1$

$\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}=\frac{2^{15}.(3^2)^4}{2^6.3^6.(2^3)^3}$

$=\frac{2^{15}.3^{8}}{2^6.3^6.2^9}=\frac{2^{15}.3^8}{2^{15}.3^6}=\frac{3^8}{3^6}=3^2=9$

Lời giải:

Tổng của 3 số là $37\times 3=111$
Ta thấy khi viết 111 dưới dạng tổng của 1 số có 3 chữ số, 1 số có 2 chữ số và 1 số có 1 chữ số thì có thể có các khả năng sau:

$111=100+10+1$

$111=100+11+0$

$111=101+10+0$

Do đó 3 số đó có thể là:
$(100,10,1), (100,11,0), (101, 10,0)$

Tổng của ba số là 37 x 3 = 111 lên số thứ ba là số bé nhất có ba chữ số là 100 Số thứ hai bằng 10 số thứ ba bằng 111 - 100 - 10 = 1 số thứ ba bằng 1 số thứ hai bằng 10 số thứ ba bằng 100

Gọi \(k\inƯCLN\left(n+7,2n+13\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(n+7\) ⋮ k và \(2n+13\) ⋮ k

\(\Rightarrow2\left(n+7\right)\) ⋮ k và \(2n+13\) ⋮ k

\(\Rightarrow\left[2\left(n+7\right)-\left(2n+13\right)\right]\) ⋮ k

\(\Rightarrow\left(2n+14-2n-13\right)\) ⋮ k

\(\Rightarrow1\) ⋮ k

\(\Rightarrow k=1\)

Vậy ƯCLN của tử và mẫu của phân số là 1 nên đó là phân số tối giản 

Chứng tỏ phân số : 

\(\dfrac{n+7}{2n+13}\) là phân số tối giản. (đk n \(\ne\) - \(\dfrac{13}{2}\))

Gọi ước chung lớn nhất của n + 7 và 2n + 13 là d. 
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+7⋮d\\2n+13⋮d\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\)  \(\left\{{}\begin{matrix}2n+14⋮d\\2n+13⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+14-2n-13⋮d\\n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

   ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}1⋮d\\n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

 ⇒ d = 1 .Vậy ước chung lớn nhất của n + 7 và 2n + 13 là 1

Hay phân số: \(\dfrac{n+7}{2n+13}\) là phân số tối giản (đpcm)

a) \(AH^2=BH.CH=3,6.6,4=23,04\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

\(AC^2=AH^2+HC^2=23,04+40,96=64\)

\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=23,04+12,96=36\)

\(\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)

\(tanB=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=53^o\)

\(\Rightarrow C=90^o-53^o=37^o\)

b) Xét Δ vuông ABH, có đường cao DH ta có :

\(AH^2=AD.AB\left(1\right)\)

Tương tự  Δ vuông ACH :

\(AH^2=AE.AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

Để tìm thời điểm mà kim giờ và kim phút tạo với nhau góc 120 độ, ta cần xác định thời điểm nào trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ mà góc giữa kim giờ và kim phút là 120 độ. Góc giữa kim giờ và kim phút được tính bằng công thức sau: Góc = |30h - 11m/2| Trong đó: - h là giờ - m là phút Ta có thể thử từng thời điểm trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ để tìm thời điểm thích hợp. Ví dụ: - Thử với 12 giờ: Góc = |30*12 - 11*0/2| = |360 - 0/2| = |360| = 360 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 15 phút: Góc = |30*12 - 11*15/2| = |360 - 165/2| = |360 - 82.5| = |277.5| = 277.5 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 30 phút: Góc = |30*12 - 11*30/2| = |360 - 165| = |195| = 195 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 45 phút: Góc = |30*12 - 11*45/2| = |360 - 247.5| = |112.5| = 112.5 (không thỏa mãn) - Thử với 1 giờ: Góc = |30*1 - 11*0/2| = |30 - 0/2| = |30| = 30 (không thỏa mãn) Vậy không có thời điểm nào trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ mà kim giờ và kim phút tạo với nhau góc 120 độ.

Để tìm thời điểm mà kim giờ và kim phút tạo với nhau góc 120 độ, ta cần xác định thời điểm nào trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ mà góc giữa kim giờ và kim phút là 120 độ. Góc giữa kim giờ và kim phút được tính bằng công thức sau: Góc = |30h - 11m/2| Trong đó: - h là giờ - m là phút Ta có thể thử từng thời điểm trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ để tìm thời điểm thích hợp. Ví dụ: - Thử với 12 giờ: Góc = |30*12 - 11*0/2| = |360 - 0/2| = |360| = 360 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 15 phút: Góc = |30*12 - 11*15/2| = |360 - 165/2| = |360 - 82.5| = |277.5| = 277.5 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 30 phút: Góc = |30*12 - 11*30/2| = |360 - 165| = |195| = 195 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 45 phút: Góc = |30*12 - 11*45/2| = |360 - 247.5| = |112.5| = 112.5 (không thỏa mãn) - Thử với 1 giờ: Góc = |30*1 - 11*0/2| = |30 - 0/2| = |30| = 30 (không thỏa mãn) Vậy không có thời điểm nào trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ mà kim giờ và kim phút tạo với nhau góc 120 độ.

\(A=\left(a-b\right)-\left(c-a\right)+\left(-a+b+c\right)\)

\(A=a-b-c+a-a+b+c=a\left(1\right)\)

\(B=-\left(b-c\right)+\left(b-c+a\right)\)

\(B=-b+c+b-c+a=a\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow A=B=a\)

Vận tốc của thuyền là :

\(\left(12+8\right):5-3=1\left(km/h\right)\)