Bài giải

Số phần tiền ăn, tiền nhà và tiền tiêu vặt là:

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{13}{15}\)(tổng số tiền)

Số tiền để dành được chiếm:

\(1-\dfrac{13}{15}=\dfrac{2}{15}\)(tổng số tiền)

Lương tháng người công nhân là:

\(200000:\dfrac{2}{15}=1500000\)(đồng)

Đ/s: \(1500000\) đồng

Tổng số tiền ăn, nhà, tiêu vặt của người công nhân trong một tháng là:

   1/2 + 1/6 + 1/5 = 13/15 ( số tiền lương )

 Phân số biểu thị cho số tiền để dành của ng công nhân là:

    1 - 13/15 = 2/15 ( số tiền lương )

Lương tháng của ng công nhân đó là:

     200 000 : 2/15 = 1 500 000 ( đồng )

                                  Đ/S:....

Ta có \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{2022}{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}\)

\(2A=1+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\)

\(2A-A=\left(1+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{2022}{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}\right)\)\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\) - \(\dfrac{2023}{2^{2023}}\)

Đặt B = \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\)

2B = \(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\)

2B - B = \(\left(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\right)\)B = 2 - \(\dfrac{1}{2^{2022}}\)

Suy ra  A = 2 - \(\dfrac{1}{2^{2022}}\) - \(\dfrac{2023}{2^{2023}}\) < 2

Vậy A < 2

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^{2}}+\dfrac{3}{2^{3}}+...+\dfrac{2022}{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}\)

\(2A=1+\dfrac22+\dfrac3{2^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\\2A-A=\left(1+\dfrac22+\dfrac3{2^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\right)-\left(\dfrac12+\dfrac2{2^2}+\dfrac3{2^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{2022}{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}\right)\\A=1+\dfrac12+\dfrac1{2^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{2021}}+\dfrac1{2^{2022}}-\dfrac{2023}{2^{2023}}\\2\left(A+\dfrac{2023}{2^{2023}}\right)=2+1+\dfrac12+\dfrac1{2^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{2020}}+\dfrac1{2^{2021}}\\A+\dfrac{2023}{2^{2023}}=2-\dfrac1{2^{2022}}\\A=2-\dfrac1{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}<2\)

\(3.3.3.7.7.7.7\)

\(=3^{3}.7^{4}\)

*Ta có \(3\) số \(3\) nhân với nhau nên ta được \(3^{3}\)

\(4\) số \(7\) nhân với nhâu nên ta được \(7^{4}\)

Bài 4B:

 \(\widehat{xAB}\) = 180⁰ - 125⁰ = 55⁰

\(\widehat{xAz}\) = \(\widehat{ABY}\) = 125⁰ (vì hai góc đồng vị)

5A. 

\(\widehat{CAB}\) = 180⁰ - 80⁰ = 100⁰

\(\widehat{CAB}\) = \(\widehat{DBZ'}\) = 100⁰ (hai góc đồng vị)

\(\widehat{YBZ'}\) = \(\widehat{ABD}\) = 80⁰

Bài giải

Nếu cùng bớt mỗi kho \(168\) bao thì kho thứ nhất vẫn nhiều hơn kho thứ hai \(12576\) bao gạo. Ta có sơ đồ \(2\) kho khi giảm mỗi kho \(168\) bao gạo:

Kho thứ nhất: \(9\) phần bằng nhau

Kho thứ hai:   \(5\) phần bằng nhau

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

\(9-5=4\)(phần)

Kho thứ nhất ban đầu có là:

\(12576:4\times9+168=28464\)(bao)

Kho thứ hai ban đầu có là:

\(28464-12576=15888\)(bao)

Đ/s: Kho thứ nhất: \(28464\) bao; Kho thứ hai: \(15888\) bao

Khi bớt đi mỗi kho 168 bao thì kho thứ nhất vẫn nhiều hơn kho thứ hai 12576 bao 

Hiệu số phần bằng nhau:

\(9-5=4\) (phần)

Số bao có trong kho thứ nhất khi đã bớt 168 bao:

\(12576:4\times9=28296\) (bao)

Số bao ban đầu có trong khi thứ nhất:

\(28296+168=28464\left(bao\right)\)

Số bao ban đầu có trong kho thứ hai:

\(28464-12576=15888\left(bao\right)\)

Xét Δ vuông ADC ta có :

\(AD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AD là cạnh góc vuông, CD là cạnh huyền

⇒ Δ ADC là tam giác nửa đều

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=60^O\\\widehat{DCA}=30^O\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60^O\) (hai góc đối hình bình hành) (1)

Ta lại có : \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (so le trong)

mà \(\widehat{DCA}=30^O\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=30^2\)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^o+30^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{DAB}=120^o\) (hai góc đối hình bình hành) (2)

(1), (2)⇒ điều phải tính toán theo đề

(y + \(\dfrac{1}{3}\)) + ( y + \(\dfrac{1}{9}\)) + ( y + \(\dfrac{1}{27}\)) + ( y + \(\dfrac{1}{81}\)) = \(\dfrac{56}{81}\)

( y + y + y + y ) + (\(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{27}\) + \(\dfrac{1}{81}\)) = \(\dfrac{56}{81}\)

4\(y\) + ( \(\dfrac{27}{81}\) + \(\dfrac{9}{81}\) + \(\dfrac{3}{27}\) + \(\dfrac{1}{81}\) ) = \(\dfrac{56}{81}\)

4y + \(\dfrac{40}{81}\) = \(\dfrac{56}{81}\)

4y = \(\dfrac{56}{81}\) - \(\dfrac{40}{81}\)

4y = \(\dfrac{16}{81}\)

y  = \(\dfrac{16}{81}\) : 4

y = \(\dfrac{4}{81}\)

\(\left(y+\dfrac{1}{3}\right)+\left(y+\dfrac{1}{9}\right)+\left(y+\dfrac{1}{27}\right)+\left(y+\dfrac{1}{81}\right)=\dfrac{56}{81}\)

\(\Rightarrow y+\dfrac{1}{3}+y+\dfrac{1}{9}+y+\dfrac{1}{27}+y+\dfrac{1}{81}=\dfrac{56}{81}\)

\(\Rightarrow4\times y+\dfrac{40}{81}=\dfrac{56}{81}\)

\(\Rightarrow4\times y=\dfrac{56}{81}-\dfrac{40}{81}\)

\(\Rightarrow4\times y=\dfrac{16}{81}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{16}{81}:4\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{4}{81}\)

Bạn xem lại đề

165

\(69+96=165\)