Gọi diện tích máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba cày được lần lượt là:

  \(x;y;z\) (ha) \(x;y;z>0\)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{5}\) ; \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{7}\) ; \(x+y+z=\) 106

                          ⇒    \(y\) = \(\dfrac{5}{3}\)\(x\); \(z=\dfrac{7}{4}x\) 

                           ⇒ \(x+\dfrac{5}{3}x+\dfrac{7}{4}x\) = 106

                            \(x\left(1+\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{4}\right)\) = 106

                            \(x\).\(\dfrac{53}{12}\) = 106

                             \(x\)      = 106 : \(\dfrac{53}{12}\) 

                              \(x\) = 24 

Vậy máy một cày được 24 ha

      Máy hai cày được: 24\(\times\) \(\dfrac{5}{3}\) = 40 (ha)

       Máy ba cày được: 24\(\times\) \(\dfrac{7}{4}\) = 42 (ha)

Kết luận:... 

Nhóm các từ kim, mộc, thủy, hỏa, thổ thành một nhóm thì mỗi nhóm có:

3 + 3 + 4 + 3 + 3 = 16 (chữ cái)

2000 : 16 = 125 

Chữ thứ 2000 là chữ thứ 16 của nhóm thứ 125 là chữ cái thuộc chữ thổ

            Mỗi nhóm có 5 tiếng, có 125 nhóm thì số tiếng là: 

                    5 \(\times\) 125 = 625 (tiếng)

            Nhóm 3 tiếng thành một nhóm 

                      vì 625 : 3 = 208 dư 1 

Vậy tiếng thứ 625 là tiếng thứ nhất của nhóm 208 + 1 = 209

        Tiếng thứ 625 được tô màu xanh

          Chữ thứ 2000 là chữ thuộc tiếng thứ 625 nên nó được tô màu xanh.

Để giải bài toán này, ta cần tính xem chữ cái thứ 2000 trong dãy KIM MỘC THỦY HỎA THỔ KIM MỘC... là chữ cái nào và màu gì. Đầu tiên, ta cần tính xem dãy KIM MỘC THỦY HỎA THỔ KIM MỘC... có bao nhiêu chữ cái. Dãy này lặp lại theo chu kỳ 5 chữ cái (KIM MỘC THỦY HỎA THỔ), vậy ta có thể chia 2000 cho 5 để xác định chữ cái thứ mấy trong chu kỳ. 2000 ÷ 5 = 400, vậy chữ cái thứ 2000 trong dãy là chữ cái thứ 400 trong chu kỳ. Chu kỳ này là KIM MỘC THỦY HỎA THỔ, vậy chữ cái thứ 400 là chữ cái HỎA. Tiếp theo, ta cần xác định màu của chữ cái HỎA. Theo yêu cầu, mỗi tiếng sẽ được một màu khác nhau, lặp lại theo chu kỳ 3 màu (xanh, đỏ, vàng). 400 ÷ 3 = 133 dư 1, vậy chữ cái HỎA sẽ có màu xanh. Vậy chữ cái thứ 2000 trong dãy KIM MỘC THỦY HỎA THỔ KIM MỘC... là chữ cái HỎA và có màu xanh.

a, (\(\dfrac{9}{4}\))⁵ : (\(\dfrac{1}{4}\))⁵

= (\(\dfrac{9}{4}\) : \(\dfrac{1}{4}\))⁵

= 9⁵ 

= 59049

b, 18² : 9²

= (18:9)²

= 2²

= 4

c, [(-2)\(^4\)]³ 

= 2¹²

= 4096

d, 5⁷.(\(\dfrac{1}{5}\))⁷

= (5.\(\dfrac{1}{5}\))⁷

= 1⁷

= 1

e, (6,5)³: (6,5)²

= 6,5

a) \(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=7^2+2.60\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=169\)

\(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=169+2.60\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=289=17^2\)

\(\Rightarrow x+y=17\)

\(x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=17.7=119\)

b) \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+2x^2y^2=x^4+y^4+2\left(xy\right)^2\)

\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2=169^2-2.60^2\)

\(\Rightarrow x^4+y^4=28561-7200=21361\)

3.(\(x\) - 2)⁴ = 45

   ( \(x\) - 2)⁴ = 45: 3

   (\(x\) - 2)⁴ = 15

    \(\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt[4]{15}\\x-2=-\sqrt[4]{15}\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt[4]{15}\\x=2-\sqrt[4]{15}\end{matrix}\right.\)

Trong phép cộng, nếu giữ nguyên số hạng thứ nhất và bớt ở số hạng thứ hai 24 đơn vị thì tổng giảm 24 đơn vị.

\(\dfrac{?}{?^{ }^{ }\dfrac{ }{ }}\)

Không có hình thì làm sao làm chính xác được em ơi.Hình tròn và tam giác của em đâu, giúp em bằng niềm tin hay sao!

\(A=2\left(x^3-y^3\right)-3\left(x+y\right)^2\)

\(A=2\left[\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\right]-3\left[\left(x-y\right)^2+4xy\right]\)

\(A=2\left[2^3+3xy.2\right]-3\left[2^2+4xy\right]\)

\(A=2\left[28+6xy\right]-3\left[4+4xy\right]\)

\(A=56+12xy-12-12xy=56-12=44\)

\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100=10^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

\(SinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow SinC=Sin\left(90-B\right)=CosB=\dfrac{3}{5}\)

\(CosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow CosC=Cos\left(90-B\right)=SinB=\dfrac{4}{5}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow tanC=tan\left(90-B\right)=CotB=\dfrac{3}{4}\)

\(CotB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow cotC=cot\left(90-B\right)=tanB=\dfrac{4}{3}\)