Bài 17: Cho a1; a2; a3….. a5 > 0 và có tổng bằng 1 Chứng minh:\(\left(\frac{1}{a_5}-1\right)\left(\frac{1}{a_4}-1\right)\left(\frac{1}{a_3}-1\right)\left(\frac{1}{a_2}-1\right)\left(\frac{1}{a_1}-1\right)\ge1024\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CD
0
VD
1
BT
1 tháng 12 2017
x2+2y2+2xy-y=3(y-1)
<=> x2+2xy+y2+y2-y=3(y-1)
<=> (x+y)2=3(y-1)-y(y-1)
<=> (x+y)2=(y-1)(3-y)
Nhận thấy, Vế trái (x+y)2 \(\ge\)0 Với mọi x,y
=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0
<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3
Y nguyên => y1=1; y2=2; y3=3
+/ y=1 => x=-y=-1
+/ y=2 => x=-1
+/ y=3 => x=-y=-3
Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)
AO
1
BT
1 tháng 12 2017
Điều kiện: x\(\ge\)0
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}.\)
Do \(\sqrt{x}+2\ge2\)Với mọi x\(\ge\)0
Để A min khi \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)đạt GTLN
=> \(\sqrt{x}+2\)đạt GTNN => \(\sqrt{x}+2=2\)=> x=0
=> \(A_{min}=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\)Đạt được khi x=0
TP
0
TN
1 tháng 12 2017
\(pt\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2-3+2t=0\left(t=\sqrt{x^2+7x+7}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{-2\pm\sqrt{40}}{6}\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=\frac{-2\pm\sqrt{40}}{6}\)
Giải tiếp nhé, nghiệm xấu thật
1 tháng 12 2017
\(3^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=0\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)
Đặt: \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\left(a\ge0\right)\)ta được PT:
\(3a^2+2a-5=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(3a+5\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\)(nhận)
\(a=-\frac{5}{3}\)(loại)
\(a=1\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=1\Rightarrow x^2+7x+7=1\Rightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x+6\right)\left(x+1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy: \(x=-1;x=-6\)
NC
1 tháng 12 2017
Với 2 số x,y > 0 Theo Cauchy ta có: \(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge xy\Rightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}^{\left(1\right)}\)
\(P=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=1-\frac{1}{a}+1-\frac{1}{b}+1-\frac{4}{c}\)
\(=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)
Áp dụng (1) ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}=4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}\right)\ge4\cdot\frac{4}{a+b+c}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi a=b và (a+b)=c hay a=b=1,5 và c=3.