Theo giả thiết \(\frac{x}{y}=a,x\ne y\).

Thế x = ay ta có : \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{ay+y}{ay-y}=\frac{y\left[a+1\right]}{y\left[a-1\right]}=\frac{a+1}{a-1}\)

Vậy \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{a+1}{a-1}\)

thank you

Ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=5k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\cdot y=2k\cdot5k=10\)

\(\Rightarrow k^2\cdot10=10\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k^2=1^2\)

\(\Rightarrow k=1\)

Thay K=1 vào x;y ta có

\(\hept{\begin{cases}x=2k=2\\y=5k=5\end{cases}}\)

ti ck nha

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{5}\right)^2=\frac{x}{2}.\frac{y}{5}=\frac{x.y}{2.5}=\frac{10}{10}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.1=2\\y=5.1=5\end{cases}}\)
Vậy x = 2, y = 5
P/s: Cô mình có dạy tính chất a = b => a² = b² = ab nên mình áp dụng theo 

Ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Aps dụng tính chất DTSBN ta có

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=2\)

\(+\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\)

\(+\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=24\)

\(+\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\)

ti ck nha

A) Vì AD//BC ( AD// Bx , C \(\in\)Bx)

Mà AD = BC ( gt )

=> ADCB là hình bình hành

=> O là trung điểm AC và BD 

Mà BC//AD

=> DBC = ADB ( so le trong)

Xét \(\Delta\)AOD và \(\Delta\)BOC : 

AO = OC ( O là trung điểm AC )

BO = OD ( O là trung điểm BD )

DBC = ADB (cmt)

=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOC ( c.g.c )

b) Vì ADCB là hình bình hành 

=> AB// CD , AB = CD

   a, \(\frac{x}{4}=\frac{9}{10}\)

       \(x.10=4.9\)

       \(x.10=36\)

       \(x=36:10=3,6\)

   b, \(\frac{x}{24}=\frac{6}{x}\)

       \(x.x=6.24\)

       \(x^2=144=12^2\)

       \(x=\pm12\)

  c, \(\frac{5-2x}{4x-\frac{1}{-5}}\)

    Thiếu đề.

  d, \(\frac{10-2x}{6}=\frac{27}{5-x}\)

       \(\frac{2\left(5-x\right)}{6}=\frac{27}{5-x}\)

      \(\frac{5-x}{3}=\frac{27}{5-x}\)

     \(\left(5-x\right)\left(5-x\right)=27.3\)

     \(\left(5-x\right)^2=9^2\)

       5 - x =9 hoặc  5 - x = -9 

       x = 5-9    hoặc x = 5+9

       x= -4 hoặc x = 14

\(\frac{x}{4}=\frac{9}{10}\)

\(\Rightarrow10x=4\cdot9\)

\(\Rightarrow10x=36\)

\(\Rightarrow x=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)

\(b,\frac{x}{24}=\frac{5}{x}\)

\(\Rightarrow x\cdot x=24\cdot5\)

\(\Rightarrow x^2=100\)

\(\Rightarrow x=\pm10\)

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

AB = AC ( gt )

BM = CM ( M là trung điểm BC )

AM : Cạnh chung

=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c.c.c )

b)  Ta có :  \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( cmt )

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\)  = \(\frac{\widehat{BMC}}{2}\) = \(\frac {180} 2\) = 90

Hay AM \(\bot\) BC

a)\(\frac{x}{4}=\frac{9}{10}\)

\(\Rightarrow x.10=4.9\)

\(\Rightarrow x.10=36\)

.....

b)\(\frac{x}{24}=\frac{6}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=6.24\)

\(\Rightarrow x^2=144\)

\(\Rightarrow x=12\)

Để chứng minh AO = AD,ta xét chúng là các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau . Để tạo ra tam giác bằng \(\Delta AOB\), trên tia DB ta lấy DE = OB . Ta sẽ chứng minh \(\Delta AOB=\Delta ADE\)

Chú ý rằng : \(OA=BD=BE+ED=BE+OB=OE\)nên \(\Delta AOE\)cân . Đặt \(\widehat{BOH}=\alpha\)thì \(\widehat{AOE}=2\alpha\).

Do \(\Delta AOE\)cân tại O nên \(\widehat{AEB}=90^0-\alpha\). Mặt khác \(\widehat{ABE}=\widehat{OBH}=90^0-\alpha\). Do đó \(\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\), suy ra AE = AB , \(\widehat{AED}=\widehat{ABO}\). Ta có : \(\Delta AOB=\Delta ADE(c.g.c)\)suy ra AO = AD . Vậy \(\Delta AOD\)cân.

thanks bạn nha