\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|=6\left(1\right)\)

Tìm các nghiệm sau :

\(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(x-3=0\Rightarrow x=3\)

\(x-4=0\Rightarrow x=4\)

\(x-5=0\Rightarrow x=5\)

Bảng xét dấu

\(|\)

- Nếu \(x< 1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow-x+1-x+2-x+3-x+4-x+5=6\)

\(\Rightarrow-5x+15=6\Rightarrow5x=9\Rightarrow x=\dfrac{9}{5}\left(loại\right)\)

- Nếu \(1\le x\le2\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x-1-x+2-x+3-x+4-x+5=6\)

\(\Rightarrow-3x+13=6\Rightarrow3x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\left(loại\right)\)

- Nếu \(2\le x\le3\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x-1+x-2-x+3-x+4-x+5=6\)

\(\Rightarrow-x+10=6\Rightarrow x=4\left(loại\right)\)

- Nếu \(3\le x\le4\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x-1+x-2+x-3-x+4-x+5=6\)

\(\Rightarrow x+7=6\Rightarrow x=-1\left(loại\right)\)

- Nếu \(4\le x\le5\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x-1+x-2+x-3+x-4-x+5=6\)

\(\Rightarrow3x-5=6\Rightarrow3x=11\Rightarrow x=\dfrac{11}{3}\left(loại\right)\)

- Nếu \(x>5\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=6\)

\(\Rightarrow5x-15=6\Rightarrow5x=21\Rightarrow x=\dfrac{21}{5}\left(nhận\right)\)

Vậy \(x=\dfrac{21}{5}\) thỏa phương trình theo đề bài

mong bạn tik cho mình
 

Để giải phương trình |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + |x - 5| = 6, chúng ta cần xem xét từng khoảng giá trị của x để tìm ra các giải pháp.

Chúng ta biết rằng giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm (không nhỏ hơn 0). Vì vậy, trong trường hợp này, chúng ta có thể xét các khoảng giá trị của x dựa trên các điểm 1, 2, 3, 4 và 5.

Khi x ≤ 1:

|x - 1| = 1 - x

|x - 2| = 2 - x

|x - 3| = 3 - x

|x - 4| = 4 - x

|x - 5| = 5 - x

Thế vào phương trình: (1 - x) + (2 - x) + (3 - x) + (4 - x) + (5 - x) = 6 -5x + 15 = 6 -5x = -9 x = 9/5

Tuy nhiên, x ≤ 1 mà x = 9/5 không thỏa mãn điều kiện, nên không có nghiệm trong khoảng này.

Khi 1 < x ≤ 2:

|x - 1| = x - 1

|x - 2| = 2 - x

|x - 3| = 3 - x

|x - 4| = 4 - x

|x - 5| = 5 - x

Thế vào phương trình: (x - 1) + (2 - x) + (3 - x) + (4 - x) + (5 - x) = 6 3 - x = 6 -x = 3 x = -3

Tuy nhiên, 1 < x ≤ 2 mà x = -3 không thỏa mãn điều kiện, nên cũng không có nghiệm trong khoảng này.

Tiếp tục thử các khoảng giá trị tiếp theo, ta sẽ nhận thấy rằng không có giá trị nào của x trong các khoảng từ 2 đến 5 thỏa mãn phương trình.

Khi x > 5:

|x - 1| = x - 1

|x - 2| = x - 2

|x - 3| = x - 3

|x - 4| = x - 4

|x - 5| = x - 5

Thế vào phương trình: (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + (x - 4) + (x - 5) = 6 5x - 15 = 6 5x = 21 x = 21/5

Với khoảng giá trị x > 5, x = 21/5 thỏa mãn phương trình.

Vậy, phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 21/5 khi x thuộc khoảng (5, +∞).

\(x^2=\left(y+1\right)^2+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)=12\)

Do \(x,y\in N\)^* nên \(x-y-1;x+y+1\inƯ\left(12\right)\) và \(x+y+1\ge1+1+1=3\)

TH1: \(x+y+1=12\Rightarrow x-y-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2};y=\dfrac{9}{2}\) (ktm)

TH2:\(x+y+1=6;x-y-1=2\)

\(\Leftrightarrow x=4;y=1\) (thỏa mãn)

TH3: \(x+y+1=4;x-y-1=3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2};y=-\dfrac{1}{2}\) (ktm)

TH4: \(x+y+1=3;x-y-1=4\) (ktm)

Vậy \(x=4;y=1\)

\(x^2=y^2+2y+13\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2+2y+1+12\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)=12\)

Vi x;y nguyên dương

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right);\left(x+y+1\right)\in B\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\left(x-y-1< x+y+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1\in\left\{12;6;4\right\}\\x-y-1\in\left\{1;2;3\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{\dfrac{13}{2};4;\dfrac{7}{2}\right\}\\y\in\left\{\dfrac{9}{2};1;-\dfrac{1}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\) (x;y nguyên dương)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left(4;1\right)\) thỏa mãn đề bài

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-1|+|x-5|=|x-1|+|5-x|\geq |x-1+5-x|=4$

$|x-2|+|x-4|=|x-2|+|4-x|\geq |x-2+4-x|=2$

$|x-3|\geq 0$

$\Rightarrow |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|\geq 4+2+0=6$

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)\geq 0\\ (x-2)(4-x)\geq 0\\ x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

a) \(15,27-4,18-2,09\)

\(=11,09-2,09\)

\(=9\)

b) \(60-26,75-13,25\)

\(=60-\left(26,75+13,25\right)\)

\(=60-40\)

\(=20\)

c) \(38,25-18,25+21,64-11,64+9,93\)

\(=\left(38,25-18,25\right)+\left(21,64-11,64\right)+9,93\)

\(=20+10+9,93\)

\(=30+9,93\)

\(=39,93\)

e) \(\left(72,69+18,47\right)-\left(8,47+22,69\right)\)

\(=72,69+18,47-8,47-22,69\)

\(=\left(72,69-22,69\right)+\left(18,47-8,47\right)\)

\(=50+10\)

\(=60\)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

\(36\div\dfrac{3}{5}=60\left(cm\right)\)

Sợi dây thép đso dài số mét là:

\(\left(60+36\right)\times2=192\left(cm\right)\)

Đổi: \(192cm=1,92m\)

Đáp số: \(1,92m\)

\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)

\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)

Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)

Thay vào phương trình đầu: 

Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên

Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên

PT \(\Leftrightarrow\dfrac{m\left(1-mx\right)+1+mx}{\left(1+mx\right)\left(1-mx\right)}=\dfrac{1}{\left(1-mx\right)\left(1+mx\right)}\)

\(\Rightarrow m-m^2x+1+mx=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-m^2\right)+m=0\)

Để phương trình vô nghiệm  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-m^2=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy \(m=1\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$2x^2+3x+2$

$=2(x^2+\frac{3}{2}x+1)$

$=2(x^2+2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{7}{16})$

$=2[{(x+\frac{3}{4})}^2+\frac{7}{16}]$

$=2{(x+\frac{3}{4})}^2+\frac{7}{8}$

Nhận xét:

$2{(x+\frac{3}{4})}^2\ge 0$ $\forall$$x$

$\Rightarrow 2{(x+\frac{3}{4})}^2+\frac{7}{8}>0$ $\forall$$x$

Mà $x^3+2x^2+3x+2=y^3$

Nên: $x^3<y^3$

Giả sử: $y^3<{(x+2)}^3$

$\iff x^3+2x^2+3x+2<x^3+6x^2+12x+8$

$\iff -4x^2-9x-6<0$

$\iff -(4x^2+9x+6)<0$

$\iff 4x^2+9x+6>0$

$\iff 4(x^2+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64})+\frac{15}{16}>0$

$\iff 4(x^2+2.x.\frac{9}{8}+\frac{81}{64})+\frac{15}{16}>0$

$\iff 4{(x+\frac{9}{8})}^2+\frac{15}{16}>0$ (luôn đúng)

Vậy điều giả sử đúng hay $y^3<{(x+2)}^3$

Mà: $x^3<y^3$

Nên: $x^3<y^3<{(x+2)}^3$

Mà $y^3$ là lập phương của $1$ số nguyên, giữa $x^3$ và ${(x+2)}^3$ chỉ có duy nhất $1$ lập phương của số nguyên là ${(x+1)}^3$

Nên: $y^3={(x+1)}^3$

$\iff x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1$

$\iff -x^2+1=0$

$\iff 1-x^2=0$

$\iff (1-x)(1+x)=0$

$\iff$ $[\begin{array}{c}1-x=0\\ 1+x=0\end{array}$

$\iff$ $[\begin{array}{c}x=1\\ x=-1\end{array}$

$+)x=1$ thì $y^3=1+2+3+2=8$

<=> y=2`

$+)x=-1$ thì $y^3=-1+2-3+2=0$

$\iff y=0$

Vậy $(x,y)=(1,2);(-1,0)$

\(x^3+2x^2+3x+2=y^3\left(1\right)\)

- Nếu \(x=0\Leftrightarrow y^3=2\) không tồn tại y nguyên

- Nếu \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\Rightarrow x^2-1\ge0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^3=x^3+2x^2+3x+2\)

\(\Leftrightarrow y^3=x^3+3x^2+3x+1-\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow y^3=\left(x+1\right)^3-\left(x^2-1\right)\le\left(x+1\right)^3\left(2\right)\)

Ta lại có 

\(y^3=x^3+2x^2+3x+2=x^3+\left[2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+2-\dfrac{9}{8}\right]\)

\(\Rightarrow y^3=x^3+\left[2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\right]\)

mà \(\left[2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\right]>0\)

\(\Rightarrow y^3< x^3\left(3\right)\)

\(\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow x^3< y^3\le\left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\)

\(\left(2\right)\Rightarrow x^2-1=0\)

\(\Rightarrow x^2=1\)

\(\Rightarrow x=1;x=-1\)

Nếu \(x=-1\Rightarrow y=0\)

Nếu \(x=1\Rightarrow y=2\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;0\right);\left(1;2\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài

120 nha

120

Chiều dài hình chữ nhật là:

\(\dfrac{6}{5}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{2}\left(dm\right)\)

Chu vi hình chữ nhật là:

\(\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{2}\right)\times2=\dfrac{23}{5}\left(dm\right)\)

Đ/s

các bạn có thể nhanh cho mình đc ko ạ mình cảm ơn

80 nhé em

80 nhé