\(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(cos^2x=1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)

mà \(cosx>0\)(Vì \(x\in\left(0;\dfrac{\Omega}{2}\right)\))

nên \(cosx=\sqrt{\dfrac{5}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHD có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAD

Xét ΔAHE có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAE

\(\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

Vì khoảng cách giữa n+10 và n+15 là 5 

và 5 là số lẻ

nên chắc chắn trong hai số n+10;n+15 sẽ có một số chẵn và một số lẻ

=>(n+10)(n+15) chia hết cho 2

\(3^x=81\cdot3^y\)

=>\(3^x=3^4\cdot3^y=3^{y+4}\)

=>x=y+4

\(2^x\cdot2^y=2^{16}\)

=>x+y=16

=>y+4+y=16

=>2y=12

=>y=6

x=y+4=6+4=10

2x+y=20+6=26

A = 2113²⁰⁰⁰ - 2111²⁰⁰⁰

A = (2113⁴)⁵⁰⁰ - \(\overline{..1}\)

A = \(\overline{..1}\)⁵⁰⁰ - \(\overline{..1}\)

A = \(\overline{..0}\) ⋮ 2 va 5 (đpcm0

a.

Do \(AC\perp BD\Rightarrow E\) là trung điểm BD

\(\Rightarrow OA\) là trung trực đoan BD \(\Rightarrow AB=AD\)

\(\widehat{DOA}=\widehat{COI}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{IC}\Rightarrow AD=IC\)

\(\Rightarrow AB=IC\)

b.

Do AC là đường kính nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^0\) (nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\) Các tam giác ABC và ADC lần lượt vuông tại B và D

Áp dụng định lý Pitago:

\(\left(EA^2+EB^2\right)+\left(EC^2+ED^2\right)=AB^2+CD^2=AD^2+CD^2=AC^2=4R^2\)

c.

Áp dụng Pitago trong tam giác vuông OBE:

\(EB^2=OB^2-OE^2=R^2-\left(\dfrac{2R}{3}\right)^2=\dfrac{5R^2}{9}\Rightarrow BE=\dfrac{R\sqrt{5}}{3}\)

Trong tam giác vuông ABE:

\(AB^2=AE^2+EB^2=\left(R-\dfrac{2R}{3}\right)^2+\dfrac{5R^2}{9}=\dfrac{2R^2}{3}\)

\(\Rightarrow IC^2=AD^2=AB^2=\dfrac{2R^2}{3}\Rightarrow IC=AD=\dfrac{R\sqrt{6}}{3}\)

Trong tam giác vuông ADC:

\(DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-\dfrac{2R^2}{3}}=\dfrac{R\sqrt{30}}{3}\)

\(BD=2BE=\dfrac{2R\sqrt{5}}{3}\)

\(\Rightarrow IB=\sqrt{ID^2-BD^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-\left(\dfrac{2R\sqrt{5}}{3}\right)^2}=\dfrac{4R}{3}\)

ID là đường kính nên các tam giác IBD và ICD vuông tại B và D

\(S_{ABICD}=S_{\Delta ABD}+S_{\Delta IBD}+S_{\Delta ICD}\)

\(=\dfrac{1}{2}AE.BD+\dfrac{1}{2}IB.BD+\dfrac{1}{2}IC.DC=\dfrac{8R^2\sqrt{5}}{9}\)

Help✋✊

a) Ta có:
\(48=2^4.3;\\ 60=2^2.3.5\\ \RightarrowƯCLN\left(48,60\right)=2^2.3=4.3=12\)

b) Ta có:
\(18=2.3^2;\\ 54=2.3^3\\ \Rightarrow BCNN\left(18,54\right)=2.3^3=2.27=54\)

A  = n³ + 3n² + 2n

A = n(n² + 3n + 2)

A = n[(n² + n) + (2n + 2)]

A = n[n(n + 1) + 2(n + 1)]

A = n(n + 1)(n + 2)

+ Nếu n ⋮ 3 

⇒ A ⋮ 3; n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn nên n(n + 1) ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 2

⇒ A \(\in\) B(2  ; 3); 2= 2; 3 = 3 ⇒ BCNN(2; 3) = 6 ⇒ A \(\in\) B(6) ⇒ A ⋮ 6

+ Nếu n không chia hết cho 3 thì n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ta có:

+ n = 3k + 1 thì n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + ( 1 + 2) =  3k  +  3 ⋮ 3

+Nếu n = 3k  +  2 thì n + 1 = 3k + 2  + 1 = 3k + ( 2 + 1) = 3k +  3 ⋮ 3

Chứng minh tương tự với trường hợp A ⋮ 3 ở trên ta có A  là bội của 6 hay A ⋮ 6

Vậy A ⋮ 6 ∀ n \(\in\) Z⁺

Đúng

Vận dụng kiến thức đã học hãy so sánh kết quả, ý nghĩa của cuộc cách mạng, tư sản anh, chiến tranh 13 thuộc địa Anh ở bắc mỹ ,anh