cho a, b, c là các số nguyên. chứng minh rằng: nếu \(a^{2014}\)+\(b^{2015}\)+\(c^{2016}\) chia hết cho 6 thì \(a^{2016}\)+\(b^{2016}\)+\(c^{2018}\)cũng chia hết chia hết cho 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
số abcd chia hết cho 11 khi a+c-b-d chia hết cho 11
hay a-b+c-d=11
theo đề ta cũng có a+b+c+d chia hết cho 11
=>a+b+c+d=11 hoặc 22 hoăc 33
nếu a+b+c+d=11 thì a+c=11 và b+d=0
=>có 8 số
nếu a+b+c+d=22 thì a+c=16.5 và b+d=5,5 (loại)
nếu a+b+c+d=33 thì a+c=22 và b+d=11(loại)
vậy có 8 số thỏa mãn
1) Áp dụng định lí Pitago vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\),
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=12^2+16^2\)
\(\Rightarrow BC^2=144+256\)
\(\Rightarrow BC^2=400\)
\(\Rightarrow BC=20\)\(\left(cm\right)\)( VÌ \(BC>0\))
VẬY \(BC=20cm\)
áP DỤNG hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\)ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
VẬY \(AH=9,6cm\)
2. áP DỤNG định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}\)\(\Rightarrow\sin B=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx54^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-54^0=36^0\)
3.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+2b}\ge\frac{9}{\sqrt{\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)}}\)
\(>\frac{9}{\sqrt{3\cdot3c^2}}=\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}=VP\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1;x\ne4\)
\(A=\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-x-2}{\sqrt{x}+1}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right]\)
\(A=\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}:\left[\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
vậy \(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b)theo bài ra: \(A=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right).\sqrt{x}=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1-\sqrt{3}=0\\\sqrt{x}-1+\sqrt{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\\\sqrt{x}=1-\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\\x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+2\sqrt{3}+1\\x=3-2\sqrt{3}+1\end{cases}}\)
vậy......
dễ dàng cm DM=DB và CM=CA suy ra:DM/CM=DB/CA(1)
mặt khác tam giác ICA đòng dạng với tam giác IBD(g.g)
suy ra: CA/BD=IA/DI hayBD/CA=DI/IA(2)
từ 1 và 2 suy rA\(\frac{DM}{MC}\)=\(\frac{DI}{IA}\)\(\Leftrightarrow\frac{DM}{MC+DM}=\frac{DI}{IA+DI}\Leftrightarrow\frac{DM}{DC}=\frac{DI}{DA}\)
(Công thức này chắc ai cũng biết)
từ đó suy ra MI//AC(định lý talet đảo)
mà ACvuông góc AB suy ra MI vuong góc AC. đpcm