Cho ba số x, y,z thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3=1\\x^2+y^2+z^2=1\end{cases}}\)
Tính tích P = xyz.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2/
a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\) (\(x,y\ne0;x,y\ge1\))
Vai trò của x và y là bình đẳng,giả sử \(x\ge y\ge1\)
Hiển nhiên,ta có: \(\frac{1}{y}< \frac{1}{3}\Rightarrow y>3\).Mà y nguyên nên \(y\ge4\)
Mặt khác, do \(x\ge y\ge1\)nên \(\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\).Do vậy:
\(\frac{1}{3}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{3}\Rightarrow y\le6\)
Từ đó,ta xác định được khoảng giá trị của y là: \(4\le y\le6\)
+Với y = 4 suy ra x = 12
+Với y = 5 suy ra x = 2/15 (loại,vì x không là số nguyên)
+Với y = 6 suy ra x = 6
Vậy các nghiệm của phương trình: (4;12), (12;4), (6,6)
\(x^2+y^2+z^2=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2=1-\left(y^2+z^2\right)\le1\)\(\Leftrightarrow\)\(-1\le x\le1\)\(\Leftrightarrow\)\(0\le1-x\le2\)
Tương tự, ta cũng có \(0\le1-y\le2;0\le1-z\le2\)
Lại có : \(x^2+y^2+z^2-x^3-y^3-z^3=1-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)=0\)
Mà \(1-x;1-y;1-z\ge0\) nên \(x^2\left(1-x\right);y^2\left(1-y\right);z^2\left(1-z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(1-x\right)=y^2\left(1-y\right)=z^2\left(1-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\left(loai\right)\\x=y=z=1\left(nhan\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(P=xyz=1.1.1=1\)
...