a, Ta có : 

`2(a^2 + b^2) – (a + b)^2`

`= 2a^2 + 2b^2  – a^2 – 2ab – b^2`

`= a^2  – 2ab + b^2`

`= (a – b)^2 ≥ 0`

`=> đpcm`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> a = b`

b, Ta có : 

 `3(a^2 + b^2 + c^2) – (a + b + c)^2`

`= 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 – a^2 – b^2 – c^2 – 2ab – 2bc – 2ca`

`= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca`

`= (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2)`

`= (a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 ≥ 0` 

`=> đpcm`

Dấu “=” xây ra

`<=> a = b = c`

Cách khác : Biến đổi tương đương

a, \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng

b, \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vì x;y trái dấu => 2 trường hợp

TH1  y < 0 ; x > 0

TH2 x < 0 ; y > 0

Xét TH1 ta có : \(\frac{xy-x^2}{\sqrt{\frac{-x}{y}}}=\frac{-x\left(x-y\right)}{\sqrt{-\frac{x}{y}}}=\frac{-x\left(x-y\right)}{\sqrt{-\frac{1}{y}}.\sqrt{x}}=\frac{-\left(x-y\right)\sqrt{x}}{\sqrt{-\frac{1}{y}}}=-\left(x-y\right)\left(\sqrt{x.\left(-y\right)}\right)\) ;

 \(\frac{xy-y^2}{\sqrt{-\frac{y}{x}}}=\frac{y\left(x-y\right)}{\sqrt{-y}.\sqrt{\frac{1}{x}}}=\frac{-\left(-y\right)\left(x-y\right)}{\sqrt{-y}.\sqrt{\frac{1}{x}}}=-\left(x-y\right)\left(\sqrt{x\left(-y\right)}\right)\)

=> ĐPCM 

Xét TH2 ta được \(\frac{xy-x^2}{\sqrt{-\frac{x}{y}}}=\frac{-x\left(x-y\right)}{\sqrt{-x}.\sqrt{\frac{1}{y}}}=\left(x-y\right)\left(\sqrt{-xy}\right)\)

\(\frac{xy-y^2}{\sqrt{\frac{-y}{x}}}=\frac{y\left(x-y\right)}{\sqrt{\frac{1}{-x}}.\sqrt{y}}=\sqrt{-xy}\left(x-y\right)\)

=> ĐPCM 

Có 

HT xincamon

3a²+3b²=10ab

<=>3a²-10ab+3b²=0

<=>3a²-9ab-ab+3b²=0

<=>3a(a-3b)-b(a-3b)=0

<=>(3a-b)(a-3b)=0

<=>\(\hept{\begin{cases}3a-b=0\\a-3b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=b\\a=3b\end{cases}}}\)

Có:a>b>0=>a=3b

Thay a=3b vào P ta đc:

 P=\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{3b-b}{3b+b}=\frac{2b}{4b}=\frac{1}{2}\)

gggggg

= 314.145.330.347

bổ sung đề (d) cắt P(x) tại 2 điểm phân biệt nhé 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(-x^2=3x+4m-6\Leftrightarrow x^2+3x+4m-6=0\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung 

\(\Leftrightarrow x_1x_2=4m-6< 0\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}\)

à dòng đầu mình nghĩ đề sai nên định bổ sung nhưng đề ko sai nên bạn coi ko có nhé do mình quên xóa