Lời giải:

$\frac{3}{1\times 3}+\frac{3}{3\times 5}+\frac{3}{5\times 7}+....+\frac{3}{57\times 59}$

$=\frac{3}{2}(\frac{3-1}{1\times 3}+\frac{5-3}{3\times 5}+\frac{7-5}{5\times 7}+....+\frac{59-57}{57\times 59})$

$=\frac{3}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{57}-\frac{1}{59})$

$=\frac{3}{2}(1-\frac{1}{59})=\frac{87}{59}$

Sửa đề: \(\dfrac{3}{1.3}+\dfrac{3}{3.5}+...+\dfrac{3}{57.59}\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{57.59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{57}-\dfrac{1}{59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\left(1-\dfrac{1}{59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{58}{59}=\dfrac{87}{59}\)

Lời giải:

Đặt $A=\frac{1}{20.23}+\frac{1}{23.26}+\frac{1}{26.29}+...+\frac{1}{77.80}$

$3A=\frac{3}{20.23}+\frac{3}{23.26}+\frac{3}{26.29}+...+\frac{3}{77.80}$

$=\frac{23-20}{20.23}+\frac{26-23}{23.26}+\frac{29-26}{26.29}+...+\frac{80-77}{77.80}$

$=\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{77}-\frac{1}{80}$

$=\frac{1}{20}-\frac{1}{80}$

$A=\frac{1}{3}(\frac{1}{20}-\frac{1}{80})=\frac{1}{60}-\frac{1}{240}< \frac{1}{60}< \frac{1}{9}$

Ta có:

\(\dfrac{1}{20.23}+\dfrac{1}{23.26}+...+\dfrac{1}{77.80}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{20.23}+\dfrac{3}{23.26}+...+\dfrac{3}{77.80}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{80}=\dfrac{1}{80}< \dfrac{1}{9}\) (đpcm)

   A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹

5A - A = (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹) - (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰⁰)

4A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹ - 5² - 5³ - 5⁴ - ... - 5¹⁰⁰

4A = (5² - 5²) + (5³ - 5³) + (5⁴ - 5⁴) + ... + (5¹⁰⁰ - 5¹⁰⁰) + (5¹⁰¹ - 5)

4A = 0 + 0 + ... 0 + 5¹⁰¹ - 5

A = \(\dfrac{5^{101}-5}{4}\)

b; 4.A + 5 = 5ⁿ

    5¹⁰¹ - 5 + 5 = 5ⁿ

    5¹⁰¹ = 5ⁿ

    n = 101

 Vậy n = 101

a: 

b: 

c:

Lời giải:

a. Sau 1 năm Trúc nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

$10000000+10000000\times 6:100=10600000$ (đồng)

b. Nếu bạn chỉ gửi tiền với lãi suất không kỳ hạn thì sau 40 ngày bạn nhận tổng cộng:

$10000000+10000000\times \frac{0,3}{100}\times \frac{40}{365}=10003287$ (đồng)

Lời giải:

Cần thêm số nước để đầy bể là:
$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ (dung tích bể)

Vòi chảy đầy bể sau: $\frac{1}{4}: \frac{1}{8}=2$ (giờ)

Thời gian vòi chảy đầy bể là:

\(\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{8}=6\) (giờ)

Bài 2:

a: x+1,5=-6,3

=>x=-6,3-1,5

=>x=-7,8

b: \(\dfrac{5}{6}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{7}\)

=>\(\dfrac{5}{6}x=\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{19}{21}\)

=>\(x=\dfrac{19}{21}:\dfrac{5}{6}=\dfrac{19}{21}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{19\cdot2}{7\cdot5}=\dfrac{38}{35}\)

c: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{8}{x}\)

=>\(x^2=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

bài 1:

a: \(\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{16}{13}-\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{3}{13}\)

\(=\dfrac{5}{12}\left(\dfrac{16}{13}-\dfrac{3}{13}\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{13}{13}=\dfrac{5}{12}\)

c: \(-\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{18}\right)\cdot40\%\)

\(=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{6+5}{18}\cdot\dfrac{2}{5}\)

\(=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{11}{9}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{11}{45}=\dfrac{-45+22}{90}=\dfrac{-23}{90}\)

\(\dfrac{9}{5}\) = \(\dfrac{18}{10}\) ; \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{25}{10}\) 

Vì \(\dfrac{18}{10}< \dfrac{21}{10}< \dfrac{25}{10}\)

Vậy môn có nhiều bạn yêu thích là môn cờ vua. 

Chiều rộng mảnh vườn: 80 x 1/4 = 20(m)

Diện tích mảnh vườn: 80 x 20 = 1600(m²)

Diện tích ao: 200: 1/6 = 1200 (m²)

Đ.số:.....

Chiều rộng mảnh vườn                               80×1/4 =20 (m)                              Diện tích mảnh vườn                                   80×20=1600 (m²)                        Diện tích ao                                                 200÷1/6=1260 (m²)

\(a,\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{-5}{7}+\dfrac{8}{3}\right)=\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{8}{3}\right)+\dfrac{5}{7}\\ =-\dfrac{6}{3}+\dfrac{5}{7}=\dfrac{5}{7}-2=\dfrac{5-2.7}{7}=\dfrac{5-14}{7}=-\dfrac{9}{7}\\ --\\ b,\dfrac{1}{5}.\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{7}.\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}.\left(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{7}-1\right)=\dfrac{1}{5}.0=0\)

\(c,30\%-\left(2\dfrac{3}{4}-3,25\right):\dfrac{5}{2}\\ =30\%-\left(2,75-3,25\right):2,5\\ =0,3-0,5:2,5\\ =0,3-0,5=-0,2\\ --\\ d,\left(1,3+1,6+1,9+...+7,0+7,3\right):\left(-0,1\right)^3\\ =\left[\left(7,3-1,3\right):\left(1,6-1,3\right)+1\right]:2.\left(7,3+1,3\right):\left(-0,001\right)\\ =-90300\)