Các số thoả mãn: 15, 18, 21, 27, 30, 33, 39, 42, 45, 51, 54, 57, 63, 66, 69, 75, 78, 81, 87, 90, 93, 99

Tổng các số đó bằng: 1233

 Tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3 (bao gồm cả số chia hết cho 4) là:

\(\left(99+12\right)\times30:2=1665\)

 Tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 12 (tức là vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 4) là:

 \(\left(96+12\right)\times8:2=432\)

 Tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4 là:

 \(1665-432=1233\)

                          Đáp số: 1233

nhìn có vẻ khó đấy

Mình cũng học trường Archimedes

\(\left(15.3^{42}-9^{20}\right):27^3\)

\(=\left(5.3.3^{42}-3^{40}\right):3^9\)

\(=\left(5.3^{43}-3^{40}\right):3^9\)

\(=3^{40}\left(5.3^3-1\right):3^9\)

\(=3^{31}\left(5.3^3-1\right)\)

\(=134.3^{31}\)

\(\left(15.3^{42}-9^{20}\right):27^3=15.3^{42}:27^3-9^{20}:27^3\\ \\ =15.3^{42}:\left(3^3\right)^3-9^{20}:9^3:3^3=15.3^{33}-\left(3^2\right)^{20}:\left(3^2\right)^3:3^3\)

\(=15.3^{33}-3^{40}:3^6:3^3=15.3^{33}-3^{31}\\ \\ =15.3^2.3^{31}-3^{31}=135.3^{31}-3^{31}\\ \\ =3^{31}.\left(135-1\right)=3^{31}.134\)

"Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số bé thì được số lớn" Nên hiệu 2 số bằng 1000.

Giải bài toán "Tổng-Hiệu"

- Số bé là: (2870-1000) : 2 = 935

- Số lớn là: 1935

đk k cậu

Viết thêm chữ số 1 vào trái số bé được số lớn => Số lớn hơn số bé 1000 đơn vị

Số bé là:

(2870 - 1000):2= 935

Số lớn là:

935+1000 = 1935

Đ.số: Số bé 935 và số lớn 1935

\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{120}\left(a\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...\dfrac{1}{125}\right)+\left(\dfrac{1}{126}+\dfrac{1}{127}+...\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...\dfrac{1}{175}\right)+\left(\dfrac{1}{176}+\dfrac{1}{177}+...\dfrac{1}{200}\right)\)

\(\Rightarrow A>25.\dfrac{1}{125}+25.\dfrac{1}{150}+25.\dfrac{1}{175}+25.\dfrac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{168+140+120+105}{840}=\dfrac{533}{840}>\dfrac{5}{8}\left(\dfrac{533}{840}>\dfrac{525}{840}\right)\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{5}{8}\left(1\right)\)

\(\left(a\right)\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{101}+...\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{121}+...\dfrac{1}{140}\right)+\left(\dfrac{1}{141}+...\dfrac{1}{160}\right)+\left(\dfrac{1}{161}+...\dfrac{1}{180}\right)+\left(\dfrac{1}{181}+...\dfrac{1}{200}\right)\)

\(\Rightarrow A< 20.\dfrac{1}{100}+20.\dfrac{1}{120}+20.\dfrac{1}{140}+20.\dfrac{1}{160}+20.\dfrac{1}{180}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{504+420+360+315+280}{2520}=\dfrac{1879}{2520}< \dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1879}{2520}< \dfrac{1890}{2520}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{5}{8}< A< \dfrac{3}{4}\left(dpcm\right)\)

\(\left(a+3\right)\left(3a+4\right)\)

-Với \(a\) là số lẻ

\(\Rightarrow a+3\) là số chẵn

\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(3a+4\right)⋮2\left(1\right)\)

-Với \(a\) là số chẵn

\(\Rightarrow3a⋮2\)

\(\Rightarrow3a+4⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(3a+4\right)⋮2\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow dpcm\)

Để chứng minh rằng (a+3)(3a+4) chia hết cho 2, ta cần chứng minh rằng tổng của hai số này chia hết cho 2.

Ta có:
(a+3)(3a+4) = 3a^2 + 4a + 9a + 12 = 3a^2 + 13a + 12

Để chứng minh rằng 3a^2 + 13a + 12 chia hết cho 2, ta xét hai trường hợp:

1. Khi a là số chẵn:
Nếu a là số chẵn, ta có thể viết a = 2k, với k là một số nguyên.
Thay a = 2k vào biểu thức 3a^2 + 13a + 12, ta được:
3(2k)^2 + 13(2k) + 12 = 12k^2 + 26k + 12 = 2(6k^2 + 13k + 6)

Vì 6k^2 + 13k + 6 là một số nguyên, nên biểu thức trên chia hết cho 2.

2. Khi a là số lẻ:
Nếu a là số lẻ, ta có thể viết a = 2k + 1, với k là một số nguyên.
Thay a = 2k + 1 vào biểu thức 3a^2 + 13a + 12, ta được:
3(2k + 1)^2 + 13(2k + 1) + 12 = 12k^2 + 30k + 28 = 2(6k^2 + 15k + 14)

Vì 6k^2 + 15k + 14 là một số nguyên, nên biểu thức trên chia hết cho 2.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng (a+3)(3a+4) chia hết cho 2.

Bài 7"

a, Chiều dài khu đất:

5/4 x 36 = 45(m)

Diện tích khu đất:

36 x 45=1620(m²)

b, Diện tích đất làm vườn:

1620 x 75%= 1215(m²)

Diện tích đất làm nhà ở:

1620 - 1215= 405(m²)

Đ.số: a,1620m² ; b,405m²

Bài 5:

Chiều cao hình tam giác:

2,5 : 5/7 = 3,5(dm)

Diện tích hình tam giác:

(2,5 x 3,5):2=4,375(dm²)

Đ.số: 4,375dm²

Bài 1: Hình vuông c. Hình tam giác a,e

Ta có: x^2 - 12x + 33 = (x^2 - 12x + 36) - 3 = (x - 6)^2 - 3.

Vậy hàm số y = x^2 - 12x + 33 có giá trị nhỏ nhất là -3, khi x = 6.

2. Sử dụng công thức tính đạo hàm:
Đạo hàm của hàm số y = x^2 - 12x + 33 là y' = 2x - 12.

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta giải phương trình y' = 0:
2x - 12 = 0
=> 2x = 12
=> x = 6.

Khi x = 6, ta có y = 6^2 - 12*6 + 33 = -3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^2 - 12x + 33 là -3, khi x = 6.

\(A=x^2-12x+33\)

\(A=x^2-12x+36-3\)

\(A=\left(x-6\right)^2-3\)

mà \(\left(x-6\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left(x-6\right)^2-3\ge0-3=-3\)

\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=-3\left(x=6\right)\)

a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+4y=6\end{matrix}\right.\)

b) Hệ phương trình có vô số nghiệm là 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\4x-2y=6\end{matrix}\right.\)

em mới lên lớp 7 nên chưa giải đc

e k b lm