Shop: vừa là danh từ và động từ.

Color: vừa là danh từ và động từ.

mk nói là dịch nghĩa của 2 từ đó thành danh từ và động từ của chúng 

a)

=>     \(x+2=69\)

=>     \(x=67\)

b)

=>     \(2^{x-5}=2^{30}\)

=>     \(x-5=30\)

=>     \(x=35\)

c) 

=>     \(3^x\left(3^2+1\right)=810\)

=>     \(3^x.10=810\)

=>     \(3^x=81\)

=>     \(x=4\)

d) 

=>    \(5^x\left(5-1\right)=500\)

=>    \(5^x.4=500\)

=>    \(5^x=125\)

=>    \(x=3\)

a) 3^{x + 2} = 3⁶⁹

=> x + 2 = 69

=> x = 67

b) 2^{x - 5} = 8¹⁰

=> 2^{x - 5} = (2³)¹⁰

=> 2^{x - 5} = 2³⁰

=> x - 5 = 30

=> x =35

c) 3^{x + 2} + 3^x = 810

=> 3^x(3² + 1) = 810

=> 3^x.10 = 810

=> 3^x = 81

=> 3^x = 3⁴

=> x = 4

d) 5^{x + 1} - 5^x = 500

=> 5^x(5 - 1) = 500

=> 5^x.4 = 500

=> 5^x = 125

=> 5^x = 5³

=> x = 3

gt <=>     \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

<=>     \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

<=>   \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

<=>    \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)        (1)

TA LUÔN CÓ:     \(\left(a-b\right)^2;\left(b-c\right)^2;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

=>     \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)        (2)

TỪ (1) VÀ (2) =>    DẤU "=" SẼ XẢY RA <=>     \(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\)

<=>     \(a=b=c\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

a² + b² + c² = ab + bc + ca

<=> 2( a² + b² + c² ) = 2( ab + bc + ca )

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( c² - 2ca + a² ) = 0

<=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0 (*)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\\\left(b-c\right)^2\\\left(c-a\right)^2\end{cases}}\ge0\forall a,b,c\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra ( tức là (*) xảy ra ) <=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

=> ĐPCM

a)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\)

CÓ:    \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

=>    \(A\ge1\)

DẤU "=" XẢY RA <=>    \(x=2\)

b)

\(2B=4x^2+6x+2=\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2-0,25\)

CÓ:     \(\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2-0,25\ge-0,25\)

DẤU "=" XẢY RA <=>      \(2x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

c)

\(C=\left(2x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{73}{16}\ge-\frac{73}{16}\)

DẤU "=" XẢY RA <=>     \(2x+\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{8}\)

a. Ta có : 

\(A=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

b. \(B=2x^2+3x+1=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy Bmin = - 1/8 <=> x = - 3/4

c. \(C=5x-3+4x^2=4\left(x+\frac{5}{8}\right)^2-\frac{73}{16}\)

Vì \(\left(x+\frac{5}{8}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow4\left(x+\frac{5}{8}\right)^2-\frac{73}{16}\ge-\frac{73}{16}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{5}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{8}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{8}\)

Vậy Cmin = - 73/16 <=> x = - 5/8

Công thức tính diện tích hình thoi là: Tích của 2 đường chéo : 2.

Đổi: 362 m = 3620 dm.

Diện tích mảnh đất hình thoi có độ dài 2 đường chéo là 189dm và 362m là:

(189 x 3620) : 2 = 342090 (dm^2). = 3420,9 (m^2)

Đáp số: 342090 dm^2

S hình thoi=Tích 2 đường chéo :2 

đổi :362 m= 3620dm

=>s hình thoi :

(3620*189):2=342090(dm2)=3420,9m2

CÓ:     \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=5\)

CÓ:     \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(5-2\right)=3.3=9\)

CÓ:     \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=5^2-2.2^2=25-8=17\)

CÓ:     \(x^5+y^5=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-x^4y-xy^4=3.17-xy\left(x^3+y^3\right)\)

\(=51-2.9=51-18=33\)

CÓ:     \(x^6+y^6=\left(x+y\right)\left(x^5+y^5\right)-xy^5-x^5y\)

\(=3.33-xy\left(x^4+y^4\right)=3.33-2.17\)

\(=99-34=65\)

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=9-4=5\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.2.3=27-18=9\)

\(x^4+y^4=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x^2+y^2\right)-3xy.2xy\)

\(=3^4-4.2.5-3.2.2.2=81-40-24=17\)

Chiều rộng mảnh bìa hình chữ nhật là 

30 : 150% = 20 m

=> Diện tích mảnh bìa hình chữ nhật đó ;à 

30 x 20 = 600m²

           Đáp số 600m²

chiều dài = 150 phần trăm = 3/2 chiều rộng

vậy chiều rộng mảnh bìa hình chữ nhật :30:3/2 = 20

s = 20 nhân 30 =600

Bài làm:

a) \(A=\left|x-0,25\right|\ge0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x-0,25\right|=0\Rightarrow x=0,25\)

Vậy GTNN A là 0 khi x = 0,25

b) \(B=\left|x+0,25\right|+1,75\ge1,75\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x+0,25\right|=0\Rightarrow x=-0,25\)

Vậy GTNN B là 1,75 khi x = -0,25

a) Có:    \(|\left(x-0,25\right)|\ge0\forall x\)

=>   \(A\ge0\)

DẤU "=" XẢY RA <=>     \(|\left(x-0,25\right)|=0\)

<=>    \(x=0,25\)

b)

CÓ:     \(|\left(x+0,25\right)|\ge0\forall x\)

=>     \(|\left(x-0,25\right)|+1,75\ge1,75\forall x\)

=>     \(B\ge1,75\)

DẤU "=" XẢY RA <=>     \(x=0,25\)

Bài làm:

Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

Bg

Ta có: x² - x + 1  (x \(\inℝ\))

= (x - 1).x + 1

Với x < 0:

=> (x - 1).x > 0

=> (x - 1).x + 1 > 0

=> x² - x + 1 > 0

=> ĐPCM

Với x = 0:

=> x² - x + 1 = 0² - 0 + 1 = 1 > 0

=> ĐPCM

Với x > 0

=> (x - 1).x > 0

=> (x - 1).x + 1 > 0

=> x² - x + 1 > 0

=> ĐPCM

Vậy x² - x + 1 luôn > 0 với mọi x \(\inℝ\)

pt <=>     \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)

=>     \(3x+4-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=3x-2-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)

=>     \(3-\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=-\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)

=>     \(9+\left(2x+1\right)\left(x+3\right)-6\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)

<=>  \(2x^2+7x+12-6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}=2x^2-3x+1\)

<=>   \(10x+11=6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}\)

=>   \(\left(10x+11\right)^2=36\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\)

<=>  \(100x^2+220x+121=36\left(2x^2+7x+3\right)\)

<=>  \(28x^2-32x+13=0\)

<=>  \(196x^2-224x+91=0\)

<=>   \(\left(14x-8\right)^2+27=0\)      (*)

Có:  \(\left(14x-8\right)^2+27\ge27>0\)

=> PT (*) VÔ NGHIỆM.

VẬY PT    \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)     VÔ NGHIỆM.

đk x$\ge$3

ta có $\sqrt{2x+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x-3}$

do cả hai vế lớn hơn nên cả bình phương cả 2 vế

pt<=> 2x+1=x+x-3+2$\sqrt{x\left(x-3\right)}$<=> 2=$\sqrt{x\left(x-3\right)}$

<=> 4=x^2-3x

<=>x^2-3x-4=0

<=> (x-4)(x+1)=0

<=> x=4(do x$\ge 3$

Vậy S={4}