ĐKXĐ: \(x\ne3\)

\(\dfrac{12}{\left|x-3\right|}=\dfrac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=12:\dfrac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=14\)

\(\Leftrightarrow x-3=14\) hoặc \(x-3=-14\)

\(\Leftrightarrow x=17\) hoặc \(x=-11\)

Bài 4:

a) Biến cố "Gieo được mặt có số chấm lẻ" là biến cố không xảy ra

b) Biến cố "Gieo được mặt có số chấm là số chính phương" là biến cố xảy ra

c) Biến cố "Mặt bị úp xuống có 3 chấm" là biến cố xảy ra

Bác Tư có ba tờ giấy bạc loại 20 000 đồng và tờ giấy bạc loại 10 000 đồng . Bác mua gạo hết 50 000 đồng . Số tiền còn dư là

x/y = 0,8 = 4/5

⇒ x/4 = y/5

⇒ 2x/8 = 3y/15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2x/8 = 3y/15 = (2x + 3y)/(8 + 15) = 46/23 = 2

x/4 = 2 ⇒ x = 2.4 = 8

y/5 = 2 ⇒ y = 2.5 = 10

Vậy x = 8; y = 10

a)Xét 2 tam giác ABH và ACH có:
AB=AC(do tam giác ABC cân tại A)
Góc ABC bằng góc ACB (do tam giác ABC cân tại A)
BH=HC(H là trung điểm BC)
=>Tam giác ABH = tam giác ACH(cạnh - góc - cạnh)
b)Xét 2 tam giác HBA và HCM có:
Góc AHB bằng góc CHM(2 góc đối đỉnh)
HA=HM(giả thiết)
BH=HC(H là trung điểm BC)
=>Tam giác HBA bằng tam giác HCM(cạnh-góc-cạnh)
=>Góc ABH=góc MCH(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong của đường thẳng AB và MC nên MC//AB
c)Xét tam giác ACM có:
CH là đường trung tuyến(H là trung điểm AM)
AF là đường trung tuyến(F là trung điểm MC)
Mà AF cắt CH tại G(do AF cắt BC tại G;H thuộc BC;G thuộc CH)
=>G là trọng tâm của tam giác ACM
Ta có:
ME cũng là 1 đường trung tuyến của tam giác ACM (E là trung điểm AC)
=>G thuộc ME ( tính chất 3 đường trung tuyến)
=>M,G,E thẳng hàng 

`#3107.101107`

`a)`

Vì `\triangle ABC` cân tại A

`\Rightarrow`\(\text{AB = AC; }\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}\)

Xét `\triangle ABH` và `\triangle ACH`:

`\text{AB = AC}`

\(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}\)

\(\text{HB = HC (H là trung điểm BC)}\)

\(\Rightarrow\) `\triangle ABH = \triangle ACH (c - g - c)`

`b)`

Xét `\triangle AHB` và `\triangle MHC`:

\(\text{AH = HM}\)

\(\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{MHC}}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\text{HB = HC }\)

`\Rightarrow \triangle AHB = \triangle MHC (c-g-c)`

\(\Rightarrow\widehat{\text{ABH}}=\widehat{\text{MCH}}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong

\(\Rightarrow\text{ }\text{MC // AB (tính chất)}\)

`c)`

Vì E là trung điểm của AC; F là trung điểm của MC

\(\Rightarrow\text{EA = EC; FM = FC}\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{EA = EC}\\\text{FM =FC}\\\text{HA = HM}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\text{AF; ME và CH}\) lần lượt là các đường trung tuyến của `\triangle ACM`

Mà AF cắt HC tại G

\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của `\triangle ACM`

\(\Rightarrow\) \(\text{G}\in\text{ME}\)

\(\Rightarrow\) `3` điểm M, G, E thẳng hàng (đpcm).

Bài 1

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = MC

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (cmt)

BC = MC (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ ∆AMB = ∆AMC (c-c-c)

b) Do AD // BC (gt)

⇒ AD // BM

⇒ ∠DAI = ∠MBI (so le trong)

Xét ∆AID và ∆BIM có:

∠DAI = ∠MBI (cmt)

AI = BI (do I là trung điểm của AB)

∠AID = ∠BIM (đối đỉnh)

⇒ ∆AID = ∆BIM (g-c-g)

⇒ AD = BM (hai cạnh tương ứng)

Mà BM = MC (cmt)

⇒ AD = MC

c) ∆AMB = ∆AMC (cmt)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

⇒ ∠AMC = ∠EMC = 90⁰

⇒ ∆MCE vuông tại M

Mà AD // BC (cmt)

⇒ AD ⊥ AM

⇒ ∠DAM = ∠DAE = 90⁰

⇒ ∆ADE vuông tại A

Do AD // BC (gt)

⇒ ∠ADE = ∠MCE (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: ∆ADE và ∆MCE có:

AD = MC (cmt)

∠ADE = ∠MCE (cmt)

⇒ ∆ADE = ∆MCE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ AE = ME (hai cạnh tương ứng)

⇒ E là trung điểm của AM

Do ∆AID = ∆BIM (cmt)

⇒ ID = IM (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm của MD

∆ADM có:

AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của MD)

DE là đường trung tuyến (do E là trung điểm của AM)

Mà AI và DE cắt nhau tại S

⇒ S là trọng tâm của ∆ADE

⇒ AS = 2SI

⇒ 3AS = 6SI

Lại có:

AI = BI (cmt)

⇒ AB = AI + BI = 3SI + 3SI = 6SI

⇒ AB = 3AS

Mà AB > BC (gt)

⇒ 3AS > BC

Hay BC < 3AS

Bài 3

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆ACH có:

AB = AC (cmt)

AH là cạnh chung

⇒ ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC

Lại có N là trung điểm của AC (gt)

⇒ BN là đường trung tuyến thứ hai của ∆ABC

Mà AH và BN cắt nhau tại G (gt)

⇒ G là trọng tâm của ∆ABC

Xét ∆ANG và ∆CNK có:

AN = CN (do N là trung điểm của AC)

∠ANG = ∠CNK (đối đỉnh)

NG = NK (gt)

⇒ ∆ANG = ∆CNK (c-g-c)

⇒ ∠AGN = ∠CKN (hai góc tương ứng)

Mà ∠AGN và ∠CKN là hai góc so le trong

⇒ AG // CK

c) Do G là trọng tâm của ∆ABC (cmt)

⇒ AG = 2GN

Lại có:

NG = NK (gt)

⇒ GK = 2GN

Mà BG = 2GN (cmt)

⇒ BG = GK

⇒ G là trung điểm của BK

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔMHB=ΔMKC

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

IB=IC

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔDIB vuông tại I và ΔDIC vuông tại I có

DI chung

IB=IC

Do đó: ΔDIB=ΔDIC

=>DB=DC

c: Vì DB=DE

mà D nằm giữa B và E

nên D là trung điểm của BE

Xét ΔEBC có

EI,CD là các đường trung tuyến

EI cắt CD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔEBC

=>EG=2GI

Trong các biến cố sau. biến cố sau của em đâu?

Gọi a (máy), b (máy), c (máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba \(\left(a,b,c\in Z^+\right)\)

Do năng suất của các máy cày như nhau và cùng cày ba cánh đồng có cùng diện tích nên số máy cày và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow2a=4b=6c\Rightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Do tổng số máy cày của ba đội là 33 máy nên:

\(a+b+c=33\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{6+3+2}=\dfrac{33}{11}=3\)

\(\dfrac{a}{6}=11\Rightarrow a=3.6=18\) (nhận)

\(\dfrac{b}{3}=11\Rightarrow b=3.3=9\) (nhận)

\(\dfrac{c}{2}=11\Rightarrow c=3.2=6\) (nhận)

Vậy số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 18 máy, 9 máy, 6 máy

Gọi số máy cày của đội thứ nhất là a, đội thứ hai là b, đội thứ ba là c (với a;b;c nguyên dương)

Do số máy cày của mỗi đội sẽ tỉ lệ nghịch với số ngày cày xong cánh đồng nên ta có:

\(2a=4b=6c\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Do tổng số máy cày của 3 đội là 33 máy nên:

\(a+b+c=33\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{6+3+2}=\dfrac{33}{11}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.6=18\\b=3.3=9\\c=3.2=6\end{matrix}\right.\)

m(\(x\)) = 8 + 4\(x\) 

m(\(x\)) = 0 ⇔ 8 + 4\(x\) = 0

                         4\(x\) = - 8

                           \(x\) = - 8 : 4

                           \(x\) = - 2

Vậy nghiệm của đa thức m(\(x\)) là \(x\) = - 2

Cho M(x) = 0

\(\Rightarrow8+4x=0\)

\(4x=-8\)

\(x=-8:2\)

\(x=-2\)

Vậy \(x=-2\) là nghiệm của đa thức M(x)