Ta cần chứng minh nếu a,b,c đôi một khác nhau và a³+b³+c³=3abc thì a+b+c=0

Ta có: a³+b³+c³=3abc

<=> a³+b³+c³-3abc=0

<=> (a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc=0

<=> (a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-ca-bc)-3ab(a+b+c)=0

<=> (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0

\(=>\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)

• a²+b²+c²-ab-bc-ca=0

<=> 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=> (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0=> a=b=c

Mà a,b,c đôi một khác nhau nên vô lí

Do vậy nên a+b+c=0

Áp dụng bài toán chứng minh trên vào a³b³+b³c³+c³a³=3a²b²c² ta có ab+bc+ca=0

\(=>\hept{\begin{cases}bc+ca=-ab\\ca+ab=-bc\\ab+bc=-ac\end{cases}=>\hept{\begin{cases}c\left(a+b\right)=-ab\\a\left(b+c\right)=-bc\\b\left(c+a\right)=-ac\end{cases}}}\)

Với a,b,c khác 0 ta có

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}=\frac{c\left(a+b\right)}{bc}.\frac{a\left(b+c\right)}{ca}.\frac{b\left(c+a\right)}{ab}=\frac{-ab}{bc}.\frac{-bc}{ca}.\frac{-ca}{ab}=-1\)

Vậy A=-1

đường tròn nội típ của một tam giác vuông sẽ có đường kinh bằng cạnh huyền của tam giác vuông ý nhé :D

CM:

Gọi △ABC△ABC vuông tại A

Gọi M là trung điểm của AC

vẽ đường thẳng Md⊥ABMd⊥AB cắt BC tại H

dể dang cm được MHMH là đường trung bình =>BH=HC=>BH=HC

hay đường trung trực của BC cắt BC tại H

=> H là giao điểm của 3 đường trung trực △ABC△ABC

=>=> đường tròn nội típ △ABC△ABC có bán kính là BHBH hay HCHC

=>BC=82+152−−−−−−−√=17=>BC=82+152=17

=>BH=r=8,5

p/s : kham khảo

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác thường sẽ là:

\(R=\frac{abc}{4S}\)

Trong đó:

• R là bán kính
• a,b,c là số đo các cạnh tam giác thường
• S là diện tích tam giác

Ngoài ra, đối với đa giác đều có độ dài mỗi cạnh là a, ta có công thức tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác sẽ là:

\(R=\frac{a}{2}\left(\frac{\sin180^o}{n}\right)\)

Giả sử 4 xe tải nhỏ mỗi xe tăng thêm 3 tấn, tức là tương đương có thêm 12 kg và thêm 4 xe tải lớn. Khi đó, tổng số tấn hàng là 178 + 12 = 190 tấn, tương ứng với 15 +4 = 19 xe tải lớn. Vậy, mỗi xe tải lớn chở 190 : 19 = 10 (tấn) và xe tải nhỏ chở 10 - 3 = 7 ( tấn).

Check: 15 * 10 + 4 * 7 = 178 (tấn)

Thêm 12 tấn hàng bạn nhé. Quen tay đánh nhầm thành kg :D

Ta có các tam giác vuông AOS; HOS, BOS có chung cạnh huyền OS nên S, A, H, O, B nội tiếp đường tròn đường kính OS.

Khi đó ta có :

\(\widehat{ASH}=\widehat{ABH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Mà \(\widehat{ASH}=\widehat{FDH}\)  (Hai góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{FDH}\)

Suy ra tứ giác HFDO nội tiếp.

Từ đó ta có \(\widehat{FHD}=\widehat{ABD}\)(Hai góc nội tiếp)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Hai góc nội tiếp)

Nên \(\widehat{FHD}=\widehat{ACD}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HF // AC.