a.b=UCLN(a,b).BCNN(a,b)=10.400=4000

=>a.b=4000

ta có 4. A = 4² + 4³ + 4⁴ + ....... + 4¹⁰¹

nên 3.A  = 4² + 4³ + 4⁴ + ...... +...4¹⁰¹- 4 - 4² - 4³ - ......- 4¹⁰⁰

        3.A =  4¹⁰¹ - 4

=> 3A + 4 = 4¹⁰¹

vậy n = 101

A=4+4^2+4^3+...+4^100

4a-a=4.(4+4^2+4^3+...4^100)-a.(4+4^2+4^3+4^100)

4a=4.4+4.4^2+...+4+4^100-a.4^2...-a.4^100

4a=4^101-4=4^n=n=$^100

120

tìm BC (10,12,15) các sô nằm trong khoảng 100 đến 150 chỉ có 120 thỏa mãn

Từ đề bài, suy ra số sách thuộc BC(10;12;15).

Mà 10=2×5; 12=2²×3; 15=3×5, suy ra BCNN(10;12;15)=2²×3×5=60

Suy ra, BC(10;12;15)€{0;60;120;180;....}

Mà số sách dó từ khoảng 100 đến 150 nên số sách đó là 120 quyển.

           A=1+3+3²+3³+...+3²⁰

         3A=3+3²+3³+3⁴+...+3²¹

2A=3A-A=(3+3²+3³+3⁴+...+3²¹)-(1+3+3²+3³+...+3²¹)

         2A=(3-3)+(3²-3²)+(3³-3³)+(3⁴-3⁴)+...+(3²⁰-3²⁰)+(3^21-1)

           A=(3²¹-1)/2

           A=3²¹/2-1/2

           A=B-0,5

=>    B-A=0,5

Vậy B-A=0,5

Đề thiếu. Bạn xem lại nhé.

a) 57⁴=A1

57¹⁹⁹⁹=57^4.499+3=A1⁴⁹⁹.57³=B1.C3=D3

=> 57¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 3

b)93⁴=E1

93¹⁹⁹⁹=93^4.499+3=E1⁴⁹⁹.93³=F1.G7=H7

=> 93¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 7

bằng 3

999993^1 tận cùng là 3 
999993^2 ....................9 
999993^3 ....................7 
999993^4 ....................1 
999993^5 ....................3 
Vậy 999993^(m+4k) và 999993^m có chữ số tận cùng giống nhau ---> chữ số tận cùng của 999993^1999 = 999993^(3 + 4.499) là 7 
Làm tương tự sẽ thấy chữ số tận cùng của 555557^1997 cũng là 7 ---> chữ số tận cùng của A là 0 ---> A chia hết cho 5 

x=0 Nếu x khác 0 thì x=56

chia cho 2,3,5.7

Lời giải:

a. Với $n\in\mathbb{Z}$, để $A$ nguyên thì:

$n-5\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)-6\vdots n+1$

$\Rightarrow 6\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-2; 0; 1; -3; 2; -4; 5; -7\right\}$

b.

Gọi $d=ƯCLN(n-5,n+1)$

$\Rightarrow n-5\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-(n-5)\vdots d$

$\Rightarrow 6\vdots d$

$\Rightarrow d\in \left\{1; 2; 3; 6\right\}$

Để ps đã cho tối giản thì $d$ chỉ có thể bằng $1$.

$\Rightarrow n+1\not\vdots 2; n+1\not\vdots 3$

$\Rightarrow n$ chẵn và $n\neq 3k-1$ với $k$ tự nhiên.