ko biet

Ta có: tổng 100 số đó là: A=a+a1+a2+a3+...+a99 

Trong 2017 số nguyên trên chắc chắn có ít nhất 1 số âm (Do nếu ngược lại thì tổng 11 số bất kì ko thể là số âm)

Giả sử số âm đó là a và 99 còn lại là: a1;a2;a3;a4;...;a99

A=a+(a1+a2+a3+...+a11)+...+(a89+a90+a91+...+a99)

Vì tổng của 11 số bất kỳ luôn âm 

mà a là số âm => A là số âm

Theo Nguyên lí Đi-rich-lê thì trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11 nên =>trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11

Đem 12 số tự nhiên trên chia cho 11 thì nhận đc 12 số dư. Mà 1 số tự nhiên khi chia cho 11 sẽ nhận đc 1 trong 11 khả năng dư[0 đến 10].

Ta có 12:11=1[dư 1]

Theo nguyên lí điricle sẽ tồn tại ít nhất

1+1=2[ số dư bằng nhau]

Nghĩa là tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên khi chia 11 có cùng số dư. Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 11

Vậy bài toán đã được chứng minh

Ta có:      c+5d chia hết cho 7 nên 10(c+5d)=10c+50d chia hết cho 7

Lại có:      (10c+50d)-(10c+d)=10c+50d-10c-d=49d

Mà :49 chia hết cho 7 nên 49d chia hết cho 7

Do đó :10c+d chia hết cho 7(vì 10c+50d chia hết cho 7)

Vậy:10c+d+1 chia 7 dư 1

đúng 1 rồi các bạn à

vì 7 là số nguyên dương nên (x-1) và (y-1) là 2 số nguyên cùng dấu

Ta có 7=1.7=7.1=(-7)(-1)=(-1)(-7)

TH1:(x-1)=1;(y-1)=7

=>x=0;y=6

cứ vậy với các th còn  lại 

                               Giải:

a.Ta có : 10^n +8 = 10000....0000 +8 = 10000.....000008

                                n chữ số 0           n-1 chữ số 0 

=>Tổng các chữ số của 10^n +8 là 9

=>10^n +8 chia hết cho 9

b.Ta có: 10^n + 5^3 =10000......0000 + 125 = 10000....00000125

                                  n chữ số 0                   n-3 chữ số 0

=>Tổng các chữ số của 10^n + 5^3 là 9

=>10^n + 5^3 chia hết cho 3 và 9

\(a,10^n+8\)

\(=\left(10^n-1\right)+9\)

\(=99...9+9⋮9\)

\(b,10^n+5^3\)

\(=\left(10^n-1\right)+\left(125+1\right)\)

\(=999..9+126⋮9\)