Ta có: |x-102|\(\ge\)0\(\forall\)x

           |2-x|\(\ge\)0\(\forall\)x

|x-102|+|2-x|\(\ge\)0​\(\forall\)x​

A\(\ge\)0\(\forall\)x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-102\right|=0\\\left|2-x\right|=0\end{cases}}\)

​\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-102=0\\2-x=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=102\\x=2\end{cases}}\)​

Vậy​\(\hept{\begin{cases}x=102\\x=2\end{cases}}\)​

Không biết bài làm của mình có đúng không nhưng mình khẳng định là  (✿◠‿◠)(๛ČℌUƔÊŇ♥Ť❍Ą́Ňツ) làm sai bét nha ! 

                                                            Bài giải

Ta có : \(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\)

Áp dụng tính chất : \(\left|A\right|\ge A\) Ta có : 

\(\left|x-102\right|\ge x-102\text{ Dấu " = " xảy ra khi }x-102\ge0\text{ }\Rightarrow\text{ }x\ge102\)

\(\left|2-x\right|\ge2-x\text{ Dấu " = " xảy ra khi }2-x\ge0\text{ }\Rightarrow\text{ }x\le2\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\ge x-102+2-x\)

\(\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\ge-100\text{ Dấu " = " xảy ra khi }x\ge102\text{ và }x\le2\text{ Vô lí }\)

Ta đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\). Ta có \(a=bk\)và \(c=dk\)

Ta có : \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5bk+3b}{5dk+3d}=\frac{b\left(5k+3\right)}{d\left(5k+3\right)}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{5bk-3b}{5dk-3d}=\frac{b\left(5k-3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\Rightarrowđpcm\).

Cách 2 : Ta có :  \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5bk+3b}{5dk+3d}=\frac{b\left(5k+3\right)}{d\left(5k+3\right)}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}\)Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\Rightarrowđpcm\)

Đặt số quyển vở của ba bạn Tuấn. Lâm, Thái là a ; b ; c

Theo giả thiết, ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\)

\(\Rightarrow a=2\times4=8\)                                    Vậy Tuấn có 8 quyển vở

\(\Rightarrow b=4.4=16\)                                               Lâm có 16 quyển vở

\(\Rightarrow c=2.10=20\)                                             Thái có 20 quyển vở

minh dag can gap giup voi

xét tg ABC có

\(\widehat{xAC}=\widehat{B}+\widehat{ACB}\)(Tính chất góc ngoài của tg)

mà tg ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{xAC}=2\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{\widehat{xAC}}{2}\left(1\right)\)

Mặt khác : ta có Ay là đường phân giác của \(\Delta xAC\)

\(\Rightarrow\widehat{yAC}=\widehat{yAx}=\frac{\widehat{xAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{yAC}=\widehat{ACB}\left(=\frac{\widehat{xAC}}{2}\right)\)

Mà \(\widehat{yAC}\)và \(\widehat{ACB}\)lại ở vị trí so le trong nên

\(\Rightarrow\)Ay // BC

Gọi số bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lượt là x, y, z.

Số bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 nghĩa là :

                            \(\frac{x}{2}\)= \(\frac{y}{4}\)= \(\frac{z}{5}\)

Ba bạn có tất cả là 44 viên bi nghĩa là : x+y+z= 44

              Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{2}\)= \(\frac{y}{4}\)= \(\frac{z}{5}\)=\(\frac{x+y+z}{2+4+5}\)= \(\frac{44}{11}\)= 4

\(\frac{x}{2}\)= 4 => x = 4.2 = 8

\(\frac{y}{4}\)= 4 => x = 4.4 = 16

\(\frac{z}{5}\)= 4 => x = 4.5 = 20

Vậy số viên bi của ba bạn là : Minh 8 viên bi, Hùng 16 viên bi, Dũng 20 viên bi

Gọi số viên bi của 3 bạn lần lượt là a, b, c ( \(a,b,c\inℕ^∗\); \(a,b,c< 44\))

Vì số viên bị của 3 bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với 2; 4; 5

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

mà \(a+b+c=44\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\)

\(\Rightarrow a=4.2=8\); \(b=4.4=16\); \(c=4.5=20\)

Vậy số viên bi của 3 bạn lần lượt là 8, 16, 20 viên

Gọi chiều dài là a ; chiều rộng là b (a > b)

Theo bài ra ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 

28 : 2 = 14 m 

=> a + b = 14

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{2+5}=\frac{14}{7}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.2=4\\b=5.2=10\end{cases}}\)

Diện tích chu vi hình chữ nhật là : 

4.10 = 40 (m²)

Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài (x,y>0)

       Ta có chu vi hình chữ nhật là 28 cm

=>                  (x+y) . 2 = 28

=>                   x+y =28 : 2 = 14

               Tỉ số giữa hai cạnh là 2/5

=>            x/y = 2/5 hay x/2 = y/5

       Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

          x/y = y/5 = x+y/2+5 = 14/7 = 2

                 x/2 = 2 => x = 2.2 = 4

                 y/5 = 2 => y = 2.5 = 10

Vậy diện tích hình chữ nhật S = 4.10 = 40 m2

Đặt \(A=\left|x-1\right|+\left|x+2\right|\)

\(=\left|1-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|\left(1-x\right)+\left(x+2\right)\right|=3\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x+3\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\Rightarrow-3\le x\le1\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}1-x\le0\\x+3\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-3\end{cases}}\left(L\right)\))

Đặt \(C=\left|2x+1\right|\ge0\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\))

Suy ra \(B=A+C\ge3+0=3\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3\le x\le1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\))