e) Ta có: \(a^3x-ab+b-x\)

\(=x\left(a^3-1\right)-b\left(a-1\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^2x+ax+a-b\right)\)

giải:

\(\left(x\cdot\frac{1}{4}-\frac{22}{3}\right)\cdot\frac{21}{3}=\frac{15}{8}\)

\(x\cdot\frac{1}{4}-\frac{22}{3}=\frac{15}{8}:\frac{21}{3}\)

\(x\cdot\frac{1}{4}-\frac{22}{3}=\frac{15}{56}\)

\(x\cdot\frac{1}{4}=\frac{15}{56}+\frac{22}{3}\)

\(x\cdot\frac{1}{4}=\frac{1277}{168}\)

\(x=\frac{1277}{168}:\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{1277}{42}\)

Bài làm:

Xét: \(\sqrt{2}< \sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

=> \(\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}< 0\) (1)

và \(5>\sqrt{5}\) => \(5-\sqrt{5}>0\)

<=> \(2\sqrt{5-\sqrt{5}}>0\) => \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{5}}}>0\) (2)

Từ (1) và (2)

=> \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}}{\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{5}}}}< 0\)

Mà biểu thức trong căn phải có giá trị không âm

=> Mâu thuẫn

=> Căn thức không có giá trị

\(\sqrt{85}.\sqrt{125}.\sqrt{68}=\sqrt{85.125.68}=\sqrt{5.17.5.25.17.4}\)

\(=\sqrt{5^2.25.17^2.4}=\sqrt{5^2}.\sqrt{25}.\sqrt{17^2}.\sqrt{4}=5.5.17.2=850\)

đề có sai ko bạn

\(\frac{27^2.8^5}{6^6.32^3}=\frac{\left(3^3\right)^2.\left(2^3\right)^5}{2^3.3^3.\left(2^5\right)^3}=\frac{3^6.2^{15}}{2^3.3^3.2^{15}}=\frac{27}{8}\)

học tốt

cái này còn tùy thuộc vào độ dài mỗi bước của con gà

cn tùy cả xem chân gà dài hay ngắn, bước cỡ bao nhiu, sân lồi hay lõm ,.....

Tiếng Anh: ( 15sp cho 1 người )

 Fill in each blank with the appropriate forms of the word in bracket.

1. There is a collection of books on the shelf. (collect)

2. It is very inconvinient  for people in remote areas to get to hospitals. (convenience)

3. He is very skillful with his hands. (skill)

4. It is said that water collected from the local streams is safe to drink. (safe)

5. I to eat healthy, so I eat a lot of fruits and vegetables every day. (health)

Theo AM - GM cho 3 số dương: \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\)(*)

Tiếp tục sử dụng AM - GM, ta được: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{27}\le\frac{8}{27}\)(do \(a+b+c\le1\))

và \(a^2b^2c^2\le\frac{\left(ab+bc+ca\right)^3}{27}\)

Từ đó suy ra \(a^2b^2c^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{8\left(ab+bc+ca\right)^3}{27^2}\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

Đến đây, ta cần chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{87}{2}\)(***)

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{23}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{23}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\ge\frac{87}{2}\)*đúng theo (***)*

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)