A B C I D E F

Gọi I là giao của đường phân giác góc trong của A với đường phân giác góc ngoài của B. Nối CI

Từ I hạ các đường vuông góc với AB; BC; AC cắt lần lượt tại các điểm D; E; F

Ta có 

\(I\in AI\) ID = IF (các điểm thuộc đường phân giác của 1 góc cách đều hai cạnh của góc)

\(I\in BI\Rightarrow ID=IE\) (lý do như trên)

=> IE = IF

Xét tg vuông ICE và tg vuông ICF có

CI chung

IE = IF (cmt)

=> tg ICE = tg ICF (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ICE}=\widehat{ICF}\) => CI là phân giác của góc ngoài tại C

a, \(xy\) + y + \(x\) = 9

   \(xy\) + \(x\)        = 9 - y

   \(x\).(y + 1)     = 9 - y ( đkxđ y \(\ne\) -1)

   \(x\)                 =  \(\dfrac{9-y}{y+1}\)

   \(x\) \(\in\) Z  \(\Leftrightarrow\) 9 - y \(⋮\) y + 1 ⇔ -y -1 + 10 ⋮ y + 1;  ⇔10  ⋮ y + 1

y + 1 \(\in\)Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

y \(\in\) { -11; -6; -3; -2; 0; 1; 4; 9}

lập bảng ta có:

Vậy các cặp\(\left(x;y\right)\)thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) =  (-2; -11); (-6; -3);(-3; -6); (-11; -2); (9;0); (1; 4); (1;4); (9;0)

x + xy + y = 9

<=> x + xy + y + 1 = 9 + 1

<=> x(y + 1) + (y + 1) = 10

<=> (x + 1)(y + 1) = 10

Vậy các cặp (x;y) thõa mãn là (0;-11) ; (-2;9) ; (1;-6) ; (-3;4) ; (4;-3) ; (-6;1) ; (9;-2) ; (-11;0)

6/5-x=2/3

x=6/5-2/3=8/15

Gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là a(m)

Ta có 105 chia hết cho a,60 chia hết cho a và a lớn nhất

=> a là ƯCLN(105,60)

105 = 3.5.7

60 = 22.3.5

ƯCLN(105,60) = 3 . 5 = 15

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là 15 m chu vi của vườn là:

                     (105 + 60).2 = 330(m)

Tổng số cây là:

                     330  : 15 = 22(cây)

Vậy tổng số cây là 22 cây 

  Ta có : 280= 2^3.5.7
                  220=2^2.5.11
Suy ra ƯCLN(280,220) =2^2.5=20
Suy ra ƯC (280,220)=Ư(20)=mở ngoặc nhọn 1;2;4;5;10;20 đóng ngoặc nhọn
  Vậy có thể chia nhiều nhất 20 nhóm
 

 Khi đó mỗi nhóm có số nữ là :
                 220:20 =11(nữ) 
         Khi đó mỗi nhóm có số nam là :
                  280:20=14(nam)
Vậy mỗi nhóm có 11 nữ, 14 nam.

a) \(\left(x^2-\dfrac{1}{3}\right)\left(x^4+\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{1}{9}\right)\) (sửa \(\dfrac{x}{2}\rightarrow x^2\))

\(=\left(x^2\right)^3-\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\)

\(=x^6-\dfrac{1}{27}\)

b) \(\left(\dfrac{1}{3}x+2y\right)\left(\dfrac{1}{9}x^2-\dfrac{2}{3}xy+4y^2\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}x\right)^3+\left(2y\right)^3\)

\(=\dfrac{1}{27}x^3+8y^3\)

Lưu ý : Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ \(a^3\pm b^3=...\)

Thank you

Số học sinh nữ là: 45 - 18 = 27 (học sinh)

Tỉ số số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh nam là:

          27 : 18 = 1,5 

        1,5 = 150%

đs...

Số đó là :

\(16:20\%=16:\dfrac{20}{100}=16x\dfrac{100}{20}=80\)

Số đó là 80 bạn nhé