3a.

$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}$

$2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}$

$\Rightarrow 2A-A=2-\frac{1}{2^{99}}$

$\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{99}}$

Phân số chỉ số vải còn l ại của tấm 1 sau khi cắt là:

             1 - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\)(tấm 1)

Phân số chỉ số vải còn lại của tấm 2 sau khi cắt là:

            1 - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{2}{3}\) (tấm 2)

Phân số chỉ số vải còn lại của tấm 3 sau khi cắt là:

             1 -  \(\dfrac{1}{5}\) =  \(\dfrac{4}{5}\) (tấm 3)

Theo bài ra ta có:  \(\dfrac{3}{4}\) tấm 1 = \(\dfrac{2}{3}\) tấm 2 = \(\dfrac{4}{5}\) tấm 3

Tấm 2 bằng: \(\dfrac{3}{4}\): \(\dfrac{2}{3}\)= \(\dfrac{9}{8}\) (tấm 1)

Tấm 3 bằng: \(\dfrac{3}{4}\): \(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{15}{16}\)(tấm 1)

147 m vải ứng với phân số là: 1 + \(\dfrac{9}{8}\) + \(\dfrac{15}{16}\) =  \(\dfrac{49}{16}\) (tấm 1)

Tấm 1 dài : 147 : \(\dfrac{49}{16}\) = 48 (m)

Tấm 2 dài: 48 \(\times\) \(\dfrac{9}{8}\) = 54(m)

Tấm 3 dài: 147 - 48 - 54 = 45 (m)

Đs.. 

Trả lời: có tất cả 4500 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhá. Số chẵn là số tự nhiên có tận là 0;2;4;6;8.

có tất cả 4500 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhá. Số chẵn là số tự nhiên có tận là 0;2;4;6;8.

cô còn lại số vở lớn nhất có thể là 

8 - 1 = 7 (quyển)

Lúc đầu cô có số quyển là 

8 x 12 + 7 = 103 (quyển)

Đáp số 103 quyển 

mình hiểu ý câu là như thế thì mới có cách giải, nhưng thực sự lời bài toán ko rõ ý, và đề bài thiếu chặt chẽ, đúng ra phải thêm là số vở của cô chia đều hết cho các bạn!

\(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{7}\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{9}{14}\\ =\dfrac{9}{56}\)

3² \(\times\) ( \(x\) + 4) - 5² = 5.5²

9.(\(x\) + 4) - 25 = 125

9.(\(x\) + 4) = 150

    \(x\) + 4 =  \(\dfrac{50}{3}\)

     \(x\)       =  \(\dfrac{50}{3}\) - 4

     \(x\)      = \(\dfrac{38}{3}\)

\(3^2\cdot\left(x+4\right)-5^2=5\cdot5^2\\ \Leftrightarrow9\left(x+4\right)=6\cdot5^2\\ \Leftrightarrow x+4=\dfrac{50}{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{38}{3}\)

\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?

7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.

A = \(\dfrac{3^{123}+1}{3^{125}+1}\)  Vì 3¹²³ + 1 < 2¹²⁵ + 1 Nên A = \(\dfrac{3^{123}+1}{3^{125}+1}\)< \(\dfrac{3^{123}+1+2}{3^{125}+1+2}\)

A < \(\dfrac{3^{123}+3}{3^{125}+3}\) = \(\dfrac{3.\left(3^{122}+1\right)}{3.\left(3^{124}+1\right)}\) = \(\dfrac{3^{122}+1}{3^{124}+1}\) = B

Vậy A < B