Bài 1: 

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=5k+1\\b=5k+2\end{cases}}\left(k\inℕ\right)\)

Ta có: \(a\cdot b=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\)

\(=25k^2+15k+2\)

\(=5\left(5k^2+3k\right)+2\)

Mà \(5\left(5k^2+3k\right)⋮5\)

=> \(5\left(5k^2+3k\right)+2\) chia 5 dư 2

=> a.b chia 5 dư 2

Bài 2:

a) \(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\) (sửa đề rồi đấy)

\(=ab-ca-ab-bc+ca-bc\)

\(=-2bc\)

b) \(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)\)

\(=a-ab+a^3-a\)

\(=a^3-ab\)

\(=a\left(a^2-b\right)\)

c) \(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)\)

\(=ab-xa+xa+xb\)

\(=ab+xb\)

\(=b\left(a+x\right)\)

Ta có: \(\left|2x-3\right|+\left|\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|+\left|2x-3\right|\cdot\left|x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|\cdot\left(\left|x-1\right|+1\right)=0\)

Mà \(\left|x-1\right|+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow2x-3=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

                                                            Bài giải

\(\left|2x-3\right|+\left|\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\right|=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\\left(2x-3\right)\left(x-1\right)=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\2x-3=0\text{ hoặc }x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{3}{2}\text{ hoặc }x=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{\frac{3}{2}\text{ ; }1\right\}\)

                                                       Bài giải

a, \(\left(2-x\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)< 0\) khi \(2-x\text{ và }x+\frac{2}{3}\text{ đối nhau}\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2-x>0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\text{ }x< -\frac{2}{3}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\text{ }x>2\)

Vậy ...

b, Bài này bạn vào câu hỏi tương tự nha !

a)2x + 15 = 27

2x = 12

x = 6

b.1)8x - 4x = 1208

4x = 1208

x = 302

b.2)a : 3 = 10

=> a = 10 x 3

=> a = 30

Bài 1 :                                                         Bài giải

a, \(2x+15=27\)

\(2x=12\)

\(x=6\)

b, \(8x-4x=1208\)

\(4x=1208\)

\(x=302\)

Bài 2 :                                             Bài giải

                Gọi số cần tìm là a ( \(a\inℕ^∗\) )

Ta có : a : 3 = 10

       a = 30

Vậy số cần tìm là 30

Ta có:

\(P=\frac{\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)}{2}\)

\(P=\frac{\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)}{2}\)

\(P=\frac{\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)}{2}\)

\(P=\frac{\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)}{2}\)

\(P=\frac{5^{32}-1}{2}\)

Vì |x + 1,3| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> \(2,7+\left|x+1,3\right|\ge2,7\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |x + 1,3| = 0 => x = -1,3

Vậy \(B_{min}=2,7\)khi x = -1,3

Vì | x + 1,3 | \(\ge\)0\(\forall\)x

=> B = 2,7 + | x + 1,3 | \(\ge\)2,7\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> | x + 1,3 | = 0 <=> x = - 1,3

Vậy minB = 2,7 <=> x = - 1,3

D  nhá bạn

1. She is always ____ at school and helps other students with their homework

A. hard   B. hardly C. hard-working D. work hard

Ta có: \(x\left(x-1\right)\)

\(=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min=-\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(x\left(x-1\right)=x^2-x\)

=> \(\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{1}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x - 1/2)² = 0 => x = 1/2

Vậy giá trị nhỏ nhất là -1/4 khi x = 1/2