\(n-6⋮n-1\left(n\inℤ;n\ne1\right)\)

\(\Rightarrow n-6-\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-6-n+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow-5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-4;6\right\}\)

\(\left(n-6\right)⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow\left(n-6\right)-\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow-5⋮\left(n-1\right)\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(-5\right)\) (từ đây lập bảng và kết luận)

bạn xem lại đề

ko sai đâu bạn,đề trong sách đấy

3.4 ) thể tích hình lập phương là 

           1 x 1 x1 = 1 (dm³)

      thể tích hình lập phương là 

        1 x (3x3+2x3+1+4) = 20 (dm³)

      Đáp số 20 dm³

A = \(\dfrac{n+1}{n+2}\) (đkxđ n \(\ne\) -2)

Gọi ước chung của n + 1 và n + 2 là d 

Ta có: n + 1 ⋮ d

          n + 2 ⋮ d

       ⇒ n + 2 - ( n + 1) ⋮ d

           n + 2  - n - 1 ⋮ d

                             1 ⋮ d

                           d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của n + 1 và n + 2 là 1 hay 

Phân số \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

\(a=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮a\\n+2⋮a\end{matrix}\right.\) \(\left(a\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow n+1-\left(n+2\right)⋮a\)

\(\Rightarrow n+1-n-2⋮a\)

\(\Rightarrow-1⋮a\)

\(\Rightarrow a=1\)

Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản

\(\dfrac{2}{5}xM=120\)

\(M=120:\dfrac{2}{5}=120x\dfrac{5}{2}=300\)

Vậy \(\dfrac{1}{4}xM=\dfrac{1}{4}x300=75\)

   2\(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{3}{14}\) - \(\dfrac{6}{7}\) + 0,5 + \(\dfrac{9}{14}\)

= 2 + \(\dfrac{5}{7}\) + (\(\dfrac{3}{14}\) + \(\dfrac{9}{14}\)) - \(\dfrac{6}{7}\) + 0,5

= ( 2 + \(\dfrac{1}{2}\)) + ( \(\dfrac{5}{7}\) - \(\dfrac{6}{7}\) ) + \(\dfrac{12}{14}\)

=   \(\dfrac{5}{2}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{6}{7}\)

=  \(\dfrac{5}{2}\)+ \(\dfrac{5}{7}\)

=  \(\dfrac{35}{14}\) + \(\dfrac{10}{14}\)

= \(\dfrac{45}{14}\)

\(3x-2=x+7\)

\(\Rightarrow2x=9\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

\(\dfrac{9}{2}\)nhé

Ta có \(ab+bc+ca=3abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\) thì ta có \(x,y,z>0;x+y+z=3\) và 

\(\sqrt{\dfrac{a}{3b^2c^2+abc}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{3.\dfrac{1}{y^2z^2}+\dfrac{1}{xyz}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{3x+yz}{xy^2z^2}}}=\sqrt{\dfrac{y^2z^2}{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

Do đó \(T=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Lại có \(\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}\)

Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế, ta được \(T\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+x\right)}\) \(+\dfrac{xy}{2\left(z+x\right)}+\dfrac{xy}{2\left(z+y\right)}\)

\(T\le\dfrac{yz+zx}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{xy+zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{xy+yz}{2\left(z+x\right)}\)

\(T\le\dfrac{x+y+z}{2}\) (do \(x+y+z=3\))

\(T\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(maxT=\dfrac{3}{2}\), xảy ra khi \(a=b=c=1\)

 (Mình muốn gửi lời cảm ơn tới bạn Nguyễn Đức Trí vì ý tưởng của bài này chính là bài mình vừa hỏi lúc nãy trên diễn đàn. Cảm ơn bạn Trí rất nhiều vì đã giúp mình có được lời giải này.)

 Bạn Lê Song Phương xem lại dùm nhé, thanks!

\(...\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\)

\(...\Rightarrow T\le2.3=6\)

\(\Rightarrow GTLN\left(T\right)=6\left(tạia=b=c=1\right)\)