giair hpt:\(x^4+2.x^3y+x^2.y^2=2x+9\)
\(x^2+2xy=6x+6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 tháng 3 2018
1/ Theo đề bài thì \(x+y=1\)
\(\Rightarrow x,y< 1\)
Ta chứng minh
\(\frac{\left(1-y\right)}{1-\left(1-y\right)^2}+\frac{y}{1-y^2}-\frac{4}{3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow4y^4-8y^3-7y^3+11y-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2\left(y^2-y-3\right)\le0\) đúng
PM
cho x,y,z tm xy+xz+yz=1. cmr
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\)
4
1 tháng 3 2018
Cmr gì bạn
Ghi đủ đề rùi nhắn tin cho mk biết là đã sửa rùi mk làm cho
VT
1 tháng 3 2018
Áp dụng BĐt bu-nhi-a, ta có
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(6-x^2-y^2-z^2\right)}\)
Áp dụng BĐt cô-si, ta có
\(\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(6-x^2-y^2-z^2\right)}\le\frac{x^2+y^2+z^2+6-x^2-y^2-z^2}{2}=3\)
=> VT <=VP
Dấu = xảy ra là của BĐT cô-si và bu-nhi-a,
Bạn tự tìm nhá, t nhác làm tiếp lắm
^^
\(\hept{\begin{cases}x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+xy\right)^2=2x+9\\2\left(x^2+xy\right)=6x+x^2+6\end{cases}}\)
Đặt \(x^2+xy=a\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=2x+9\\2a=x^2+6x+6\end{cases}}\)
Làm nốt