vì \(x+y+z=0\)   \(\Rightarrow\)\(x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\)\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy.\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)   do  \(x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x^3+y^3+z^3\right).\left(x^2+y^2+z^2\right)=3xyz.\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow3xyz.\left(x^2+y^2+z^2\right)=x^5+y^5+z^5+x^3.\left(y^2+z^2\right)+y^3.\left(x^2+z^2\right)+z^3.\left(x^2+y^2\right)\)

lại có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=z^2-2xy\)

tương tự thì:  \(y^2+z^2=x^2-2yz\)

\(z^2+x^2=y^2-2xz\)

vì vậy nên \(3xyz.\left(x^2+y^2+z^2\right)=x^5+y^5+z^5+x^3.\left(x^2-2yz\right)+y^3.\left(y^2-2xz\right)+z^3.\left(z^2-2xy\right)\)

\(\Rightarrow3xyz.\left(x^2+y^2+z^2\right)=2x^5+2y^5+2z^5-2xyz.\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow5xyz.\left(x^2+y^2+z^2\right)=2.\left(x^5+y^5+z^5\right)\) 

đpcm

VÌ \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^5=-z^5\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^{^5}+5\left(x^4y+xy^4+2x^3y^2+2x^2y^3\right)=-z^5\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^{^5}+z^5+5xy\left(x^3+y^3+2x^3y^2+2x^2y^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^{^5}+z^5+5xy\left(x+y\right)+\left(x^2-xy+y^2+2xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^{^5}+z^5-5xyz\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^{^5}+z^5=5xyz\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(2x^2+2xy+2y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+\left(x+y\right)^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)Vì (x+y=-z)

HT

Từ các cặp tam giác đồng dạng ta có:

\(BE=\frac{AB^2}{BC};CD=\frac{BC^2}{CA};AF=\frac{CA^2}{AB}\)

\(\Rightarrow AF+BE+CD=\frac{AB^2}{BC}+\frac{BC^2}{CA}+\frac{CA^2}{AB}\ge\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AB+BC+CA}=C_{ABC}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CA}=\frac{CA}{AB}=\frac{AB+BC+CA}{BC+CA+AB}=1\) hay tam giác ABC đều.

jjjjjjjqqqqqqqqaaaaaaaaooooooooooyyyyyyyyyyrrrrrrriggigigigigiiggigigigggigiigigigigigiggigigi

`Answer:`

\(\hept{\begin{cases}6x^2+3xy-9y^2=-40\left(1\right)\\2x+3y=8\left(2\right)\end{cases}}\)

`(1)<=>3(2x^2+xy-3y^2)=-40`

`<=>3(x-y)(2x+3y)=-40`

`<=>3(x+y).8=40` (Theo `(2)`)

`<=>x-y=-5/3(3)`

Từ `(2)(3)=>`\(\hept{\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+3y=8\\3x-3y=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=3\\x-y=-\frac{5}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\y=\frac{3}{1}\end{cases}}\)

Vậy `x+y=3/5+3/1=\frac{43}{15}`

hỏi chị google ý

Áp dụng đánh giá \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\) , ta được:

\(\left(\frac{a}{b+2c}\right)^2+\left(\frac{b}{c+2a}\right)^2+\left(\frac{c}{a+2b}\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\)

Vậy ta cần chứng minh:

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge1\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta được:

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

Vậy theo đánh giá ta được: \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\), do đó ta được:

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge1\)

Vậy bất đẳng thức ban đầu được chứng minh.

ĐK: \(x,y\ne0\).

Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b\).

Hệ phương trình trở thành: 

\(\hept{\begin{cases}9a+4b=\frac{23}{10}\\3a+b=\frac{7}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9a+4b=\frac{23}{10}\\9a+3b=\frac{21}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{5}\\a=\frac{1}{6}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=5\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a+b+c}=4\)

Suy ra \(minP=4\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{2}{c}\\a+b+c=4\\a,b,c>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=1\\c=2\end{cases}}\).

 Gọi x là tổng số áo mà phân xưởng phải may theo kế hoạch (x∈∈n*, cái áo)

         Tổng số áo mà phân xưởng may trong thực tế là x+60

          Số áo mỗi ngày phân xưởng may theo kế hoạch là 90

          Số áo mà mỗi ngày phân xưởng may trong thực tế là 120

           Thời gian mà phân xưởng đó may được theo kế hoạch là \(\frac{x}{90}\)

           Thời gian mà phân xưởng đó may trong thực tế là \(\frac{x+60}{120}\)

  Theo bài ra,ta có phương trình

 \(\frac{x}{90}-9=\frac{x+60}{120}\)

\(⇔\frac{12x}{1080}-\frac{9×1080}{1080}=\frac{9(x+60)}{1080} \)

\(⇔ 12 x − 9 × 1080 = 9 ( x + 60 )\)

\(⇔ 12 x − 9720 = 9 x + 540\)

\(⇔ 12 x − 9 x = 540 + 9720\)

\(⇔ 3 x = 10260\)

\(⇔ x = 10260 ÷ 3\)

\(⇔ x = 3420\)

Vậy số tổng áo mà phân xưởng phải may theo kế hoạch là 3420 cái áo

bn ơi bn vào phần thống kê hỏi đáp ý có câu trl của mk

ở phần thứ 3 nhé

Ta có \(\sqrt{40}>\sqrt{36}\left(40>36\right)\)

Hay \(\sqrt{40}>6\)

\(\Rightarrow6-\sqrt{40}< 0\)

HT

6-V40 bé hơn 0