\(P=\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{103\cdot105}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{103}-\dfrac{1}{105}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{105}=\dfrac{34}{105}\)

\(P=\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+\dfrac{2}{7\times9}+...+\dfrac{2}{103\times105}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{103}-\dfrac{1}{105}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{105}=\dfrac{34}{105}\)

Công thức: \(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}\)

a: Số tiền mẹ có là 3x20000+10000=70000(đồng)

Vì 68000<70000<76000 nên mẹ mua được bộ đồ màu xanh

b: Vì 70000>68000 nên cô bán hàng cần trả lại:

70000-68000=2000(đồng)

a) Tổng số tiền mẹ mang theo là:

\(3\times20000+10000=70000\) (đồng)

Vì \(70000>68000;70000< 76000\)

nên mẹ mua được bộ màu xanh

b) Do \(70000>68000\) nên cô bán hàng cần trả lại:

\(70000-68000=2000\) (đồng)

Để \(x=\dfrac{m+3}{m-2}\) là số hữu tỉ thì: \(\left\{{}\begin{matrix}m+3\in\mathbb{Q}\\m-2\in\mathbb{Q}\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\mathbb{Q}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

a) Số phần tử của tập hợp C là:

\(\left(296-2\right):3+1=99\) (phần tử)

b) Số phần tử của tập hợp D là:

\(\left(283-7\right):4+1=70\) (phần tử)

\(D=10^9+10^8+10^7\)

\(=10^7\left(10^2+10+1\right)\)

\(=10^7\cdot101=10^6\cdot1010=10^6\cdot555\cdot2=10^6\cdot222\cdot5\)

=>D chia hết cho 555 và D chia hết cho 222

Ta có :

\(D=10^9+10^8+10^7\)

\(=10^7.\left(10^2+10+1\right)\)

\(=10^7.111\)

\(=10^6.5.2.111\)

\(=10^6.555.2=10^6.5.222\)

\(\Rightarrow D\) chia hết cho \(555\) và \(222\)

\(0,275+\left(\dfrac{-8}{17}\right)+\dfrac{29}{40}+\left(\dfrac{-9}{17}\right)-1\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{11}{40}-\dfrac{8}{17}+\dfrac{29}{40}-\dfrac{9}{17}-\dfrac{4}{3}\)

\(=\left(\dfrac{11}{40}+\dfrac{29}{40}\right)-\left(\dfrac{8}{17}+\dfrac{9}{17}\right)-\dfrac{4}{3}\)

\(=1-1-\dfrac{4}{3}\)

\(=-\dfrac{4}{3}\)

\(0,275+\left(-\dfrac{8}{17}\right)+\dfrac{29}{40}+\left(-\dfrac{9}{17}\right)-1\dfrac{1}{3}\)

\(=\left(\dfrac{11}{40}+\dfrac{29}{40}\right)+\left(-\dfrac{8}{17}-\dfrac{9}{17}\right)-\dfrac{4}{3}\)

\(=1-1-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{4}{3}\)

Đề sai rồi bạn, theo đề thì \(MN\) là đường trung bình của \(\triangle ABC\)

nên \(MN//BC\Rightarrow\widehat {AMN}=\widehat{NIC}\) (hai góc đồng vị)

Vì vậy nếu \(\widehat{AMN}=\widehat{INC}\) thì \(\widehat{NIC}=\widehat{INC}\)

\(\Rightarrow\triangle INC\) cân tại C

Từ đây xảy ra trường hợp đặc biệt \(\rightarrow\) đề sai

Đề sai rồi bạn

Tuổi của hai chị em mỗi năm tăng lên 1 tuổi nên hiệu tuổi hai chị em vẫn là 5 

Tuổi của em hiện nay là :

\(\left(21-5\right):2=8\) ( tuổi )

Tuổi của chị hiện nay là :

\(21-8=13\) ( tuổi )

Đáp số : em : 8 tuổi ; chị : 13 tuổi

Tuổi của em hiện nay là (21-5):2=8(tuổi)

Tuổi của chị hiện nay là 21-8=13(tuổi)

\(230-x\times3=50\)

\(x\times3=230-50\)

\(x\times3=180\)

\(x=180:3\)

\(x=60\)

Vậy \(x=60\)

230 - X x 3 = 50

X x 3 = 230 - 50

X x 3 = 180

X = 180 : 3

X = 60

\(\dfrac{-3}{100}=\dfrac{-3\cdot3}{100\cdot3}=\dfrac{-9}{100};\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-2\cdot100}{3\cdot100}=\dfrac{-200}{300}\)

mà -9>-200

nên \(\dfrac{-3}{100}>\dfrac{2}{-3}\)

Ta có : 

+) \(\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-6}{9}\)

+) \(\dfrac{-3}{100}=\dfrac{-6}{200}\)

Vì \(9< 200\Rightarrow\dfrac{6}{9}>\dfrac{6}{200}\Rightarrow\dfrac{-6}{9}< \dfrac{-6}{200}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{-3}< \dfrac{-3}{100}\)