\(\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}-4x^3=1-3x^4\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}-1\right)-4x^3+3x^4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1+x^2\right)^3-1}{\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}+1}-4x^3+3x^4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left[\left(1+x^2\right)^2+\left(1+x^2\right)+1\right]}{\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}+1}-4x^3+3x^4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{\left(1+x^2\right)^2+\left(1+x^2\right)+1}{\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}+1}-4x+3x^2\right)=0\)

Ta có:  \(\frac{\left(1+x^2\right)^2+\left(1+x^2\right)+1}{\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}+1}-4x+3x^2\ge3x^2-4x+\frac{3}{2}>0\)

\(\Rightarrow x=0\)

TH 1: \(x^2+y^2< 1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x|< 1\\|y|< 1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow S=x+2y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+y< 1+\sqrt{2}\left(1\right)\)

TH 2: \(x^2+y^2>1\)

\(\Rightarrow x^2-x+y^2-y\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(S-2y\right)^2-\left(S-2y\right)+y^2-y\le0\)

\(\Leftrightarrow5y^2+\left(1-4S\right)y+S^2-S\le0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(1-4S\right)^2-4.5.\left(S^2-S\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow S\le\frac{5+\sqrt{10}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra được GTLN của S

PS: S là đặt cho nó gọn nhé

121 la 11

144 la 12

169 la 13

225 la 15

√121 = 11.

    Hai căn bậc hai của 121 là 11 và -11.
√144 = 12.

    Hai căn bậc hai của 144 là 12 và -12.
√169 = 13.

     Hai căn bậc hai của 169 là 13 và -13.
√225 = 15.

    Hai căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

ta có \(\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}=\frac{ab+2c^2}{\sqrt{1+ab-c^2}.\sqrt{ab+2c^2}}=\frac{ab+2c^2}{\sqrt{1+ab-c^2}\sqrt{ab+2c^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có 

\(\sqrt{ab+1-c^2}\sqrt{ab+2c^2}\le\frac{1}{2}\left(ab+1-c^2+ab+2c^2\right)=\frac{1}{2}\left(2ab+1+c^2\right)\) 

=\(\frac{1}{2}\left(2ab+a^2+b^2+2c^2\right)=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)^2+2c^2\right]\le\frac{1}{2}\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)\) =1

=> \(\frac{ab+2c^2}{...}\ge\frac{ab+2c^2}{1}=2c^2+ab\)

tương tự + vào thì e sẽ ra điều phải chứng minh

Nhà hàng Tôm hùm kính chào quý khách ĐC : 255 Nguyễn Huệ, Q tân bình , TP HCM

Căn phòng hình vuông có kích thước là 21 lần cạnh viên gạch.

Các viên gạch men trắng nằm trên 2 đường chéo nên số viên là: 21 + 21 - 1 = 41 (viên)

(Chú ý trừ đii 1 do cạnh hình vuông lẻ nên hai đường chéo có chung 1 ô).

Số viên gạch men xanh là số ô còn lại và bằng:

    441 - 41 = 400 (viến)

ĐS: 400 viên xanh

Gọi cạnh hình vuông chứa số viên gạch là x
mà diện tích hình vuông x^2 =441 viên
=>x = 21
vậy cạnh hình vuông chứa 21viên gach.;
vì& loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà.
=>mỗi hàng chứa 2 viên gạch .

Riêng hàng số 11, ô số 11
chỉ chứa 1 viên (vì giao điểm của hai đường chéo)
Nên số viên gạch trắng là:

      2 x 20 +1 =41 (viên)
số viên gạch xanh là :

      441- 41 =400 (viên gạch)

          Đáp số : 400 viên gạch men xanh.

\(A=-|x-\frac{3}{4}|-3\)

Vì \(|x-\frac{3}{4}|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-|x-\frac{3}{4}|\le-0\forall x\)

\(\Rightarrow-|x-\frac{3}{4}|-3\le-0-3\)

\(\Rightarrow-|x-\frac{3}{4}|-3\le-3\)

\(\Rightarrow GTLN\)là \(-3\)

Giải thế này ko bt có đúng ko, sai thì sửa lại nhé.

Giải:

Ta có: \(A_{max}\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{4}\right|+3_{max}\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{4}\right|_{min}\)

\(\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{4}\right|_{max}\) mà \(-\left|x+\frac{3}{4}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{4}\right|_{mon}=0\)

\(\Rightarrow A_{max}=0+3=3\)

Đường tròn c: Đường tròn qua C với tâm O Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [H, J] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [C, I] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, K] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [J, K] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [A, I] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [A, J] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [A, K] Đoạn thẳng l_1: Đoạn thẳng [I, D] Đoạn thẳng m_1: Đoạn thẳng [H, D] Đoạn thẳng r_1: Đoạn thẳng [I, M] Đoạn thẳng s_1: Đoạn thẳng [N, I] Đoạn thẳng t_1: Đoạn thẳng [P, I] Đoạn thẳng a_1: Đoạn thẳng [P, K] O = (2.34, 3.06) O = (2.34, 3.06) O = (2.34, 3.06) C = (5.72, 3.08) C = (5.72, 3.08) C = (5.72, 3.08) Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm H: Giao điểm đường của j, g Điểm H: Giao điểm đường của j, g Điểm H: Giao điểm đường của j, g Điểm I: Giao điểm đường của l, n Điểm I: Giao điểm đường của l, n Điểm I: Giao điểm đường của l, n Điểm J: Giao điểm đường của r, q Điểm J: Giao điểm đường của r, q Điểm J: Giao điểm đường của r, q Điểm K: Giao điểm đường của d, a Điểm K: Giao điểm đường của d, a Điểm K: Giao điểm đường của d, a Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1 Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1 Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1 Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g Điểm M: Giao điểm đường của p, h Điểm M: Giao điểm đường của p, h Điểm M: Giao điểm đường của p, h Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g

Kéo dài BI cắt AK tại D. Ta chứng minh \(BD\perp AK\). 

Từ I kẻ \(IM\perp AB;IN\perp BC\)

Ta có ngay \(\Delta BIM=\Delta BIN\) (Cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow BM=BN\)

Kéo dài tia AK cắt BC tại P. 

Ta có \(\Delta AIM=\Delta PIN\left(g-c-g\right)\Rightarrow AM=PN\)

Vậy thì ta có AB = AM + MB = PN + NB = BP.

Suy ra tam giác ABP cân tại B.

Xét tam giác cân ABP có BD là phân giác đồng thời đường cao. Vậy  \(BD\perp AK\)

Ta thấy HJ và HK là phân giác hai góc kề bù nên chũng vuông góc.

Xét tứ giác JDKH có \(\widehat{JDK}+\widehat{JHK}=90^o+90^o=180^o\)

Vậy JDKH là tứ giác nội tiếp. Hay \(\widehat{JKH}=\widehat{JDH}\)

Xét tứ giác BHDA có \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\) nên BHDA là tứ giác nội tiếp.

Suy ra \(\widehat{BDH}=\widehat{BAH}\)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )

Vậy nên \(\widehat{JKH}=\widehat{BCA}\)

Xét tam giác ABC và tam giác HJK có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{JHK}=90^o\)

\(\widehat{BCA}=\widehat{JKH}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HJK\left(g-g\right)\)

Cô giải đúng rùi nhưng em chưa học tứ giác nội tiếp đường tròn

Nhưng dù sao cũng cảm ơn cô

Đường tròn c: Đường tròn qua C với tâm A_1 Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, D] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [A_1, A] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [H, A] A_1 = (5.6, 1.56) A_1 = (5.6, 1.56) C = (9.92, 1.6) C = (9.92, 1.6) C = (9.92, 1.6) Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm H: Giao điểm đường của f, l Điểm H: Giao điểm đường của f, l Điểm H: Giao điểm đường của f, l

Gọi giao điểm của AD và BC là I. Theo tính chất đường kính dây cung, ta có I là trung điểm AD. Từ đó dễ thấy tam giác ABD cân tại B.

Ta sẽ chứng minh AH luôn tiếp xúc với đường tròn (O; OA) tại A hay \(AH\perp OA\)

Xét tứ giác EHBA có \(\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^o+90^o=180^o\)

Vậy nên EHBA là tứ giác nội tiếp

Suy ra \(\widehat{HEB}=\widehat{HAB}\)

Do \(EH\perp HC,AD\perp HC\Rightarrow\)EH // AD \(\Rightarrow\widehat{HEB}=\widehat{BDA}\)  (Hai góc so le trong)

Tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{OAC}\)

Vậy nên \(\widehat{HAB}=\widehat{OAC}\)

Ta có \(\widehat{HAO}=\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{OAC}+\widehat{BAO}=\widehat{BAC}=90^o\)

Vậy HA vuông góc AO tại A hay HA luôn tiếp xúc với đường tròn \(\left(O;OA\right)\)

Mà (O;OA) là cố định nên HA luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

0 chia hết cho tất cả các số

hại não

Cho mình hỏi, phân thức cuối cùng của câu a phải là \(\frac{1}{c+2a+b}\)chứ