\(\dfrac{2007\times2006-1}{2005\times2007+2006}\)

\(=\dfrac{2007\times2006-1}{\left(2006-1\right)\times2007+2006}\)

\(=\dfrac{2007\times2006-1}{2006\times2007-2007+2006}\)

\(=\dfrac{2007\times2006-1}{2006\times2007-\left(2007-2006\right)}\)

\(=\dfrac{2007\times2006-1}{2007\times2006-1}\)

\(=1\)

\(\dfrac{2007x2006-1}{2005x2007+2006}\)

\(=\dfrac{2007x\left(2005+1\right)-1}{2005x2007+2006}\)

\(=\dfrac{2007x2005+2007-1}{2005x2007+2006}\)

\(=\dfrac{2007x2005+2006}{2005x2007+2006}=1\)

\(\dfrac{48}{96}-\dfrac{135}{270}\)

\(=\dfrac{48:48}{96:48}-\dfrac{135:135}{270:135}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\)

\(=0\)

     Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên ta chia hình chữ nhật thành các hình vuông nhỏ bằng nhau và cạnh của hình vuông bằng chiều rộng.

Như vậy số hình vuông nhỏ bằng nhau là: 1 x 2 = 2 (hình)

Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là: 40 : 2  = 20 (cm)

Không có tự nhiên nào mà tích của nó với chính nó bằng 20

Lớp 5 chưa học căn thức em nhá 

Gọi chiều dài của hình chữ nhật đó là x. Theo đề ta có:

\(\left(x\times2\right)\times x=40\)

\(x\times x\times2=40\)

\(x\times x=40\div2=20\)

Không có giá trị tự nhiên nào của x để thỏa mãn tích trên => Sai đề

\(x^3-6x^2+12x-8\)

\(=x^3-3\cdot2\cdot x^2+3\cdot2^2\cdot x-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3\)

Thay x = 10 ta có:

\(\left(10-2\right)^3=8^3=512\)

\(P=x^3-6x^2+12x-8\)

\(P=x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3\)

\(P=\left(x-2\right)^3\)

Tại \(x=10\) thì \(P=\left(10-2\right)^3=512\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 512 tại \(x=10\)

Gọi x là số đội viên của liên đội \(\left(160< x< 190\right)\)

\(BCNN\left(3;4;5\right)=60\)

\(BC\left(3;4;5\right)=\left\{60;120;180;240;...\right\}\)

Theo đề bài \(x:\left(3;4;5\right)\) còn dư 2 và \(160< x< 190\)

\(\Rightarrow x\in\left[BC\left(3;4;5\right)+2\right]=180+2=182\)

Vậy số đội viên của liên đội là \(182\left(đội.viên\right)\)

giúp mình với

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)

\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)

\(A=2^{81}-1\)

Nên A + 1 là:

\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)

\(2B=3^{100}-1\)

Nên 2B + 1 là:

\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

2) 

a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)

Gọi:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)

\(\Rightarrow2^x=2^0\)

\(\Rightarrow x=0\)

b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(B=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(8^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)

\(\Rightarrow3x=2016\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)

\(\Rightarrow x=672\)

Ta có: \(x\in BC\left(65;45;105\right)\Rightarrow x\in N\) và x có 4 chữ số

\(\Leftrightarrow BCNN\left(65;45;105\right)=5.3^2.13.7=4095\)

\(\Rightarrow65=5.13\)

\(\Rightarrow45=5.3^2\)

\(\Rightarrow105=3.5.7\)

\(\Leftrightarrow\) Các sô nguyên tố chung là \(5;3\)

\(\Leftrightarrow\) Các số nguyên tố riêng là \(13;7\)

\(\Rightarrow BC\left(65;45;105\right)=B\left(4095\right)=\left\{0;4095;88190;12285\right\}\)

Do \(x\in BC\left(65;45;105\right),x\in N\) và x có 4 chữ số nên:

\(x\in\left\{4095;8190\right\}\)

Có 45 = 3².5

      65 = 5.13

       105= 3.5.7

=> BCNN ( 45,65,105)=  3².5.7.13=4095

=> BC ( 45,65,105) ϵ { 0; 4095; 8190 ; 12285;....}

                       Mà x có 4 chữ số

=> x ϵ { 4095 ; 8190}

                  Vậy x ϵ {4095; 8190}

Diện tích cây xanh là: \(\dfrac{5}{8}.120000=75000\) m vuông

Diện tích xây dựng là: \(\dfrac{2}{3}.\left(120000-75000\right)=30000\) m vuông

30000m2

Dân số tỉnh B là:

\(\dfrac{5}{4}.12704=15880\) ( người )

Dân số tỉnh A là:

\(\dfrac{7}{8}.15880=13895\) ( người )

Vậy dân số tỉnh A có \(13895\) người.

13895 người

3 : 3 = 1

6 : 3 = 2

9 : 3 = 3

12 : 3 = 4

15 : 3 = 5

18 : 3 = 6

21 : 3 = 7

24 : 3 = 8

27 : 3 = 9

30 : 3 = 10 

3 : 3 = 1

6 : 3 = 2

9 : 3 = 3

12 : 3 = 4

15 : 3 = 5

18 : 3 = 6

21 : 3 = 7

24 : 3 = 8

27 : 3 = 9

30 : 3 = 10