Lời giải:
$S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-....+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}$

$2^2S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-....+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}$

$\Rightarrow S+2^2S=1-\frac{1}{2^{2004}}<1$

$\Rightarrow 5S< 1$

$\Rightarrow S< \frac{1}{5}$
Hay $S<0,2$

2\(xy\) + 6 + \(x\) + 3  = 2024

2\(xy\) + \(x\) + 9 = 2024

2\(xy\) + \(x\)  = 2024 - 9

2\(xy\) + \(x\) = 2015

\(x\).(2y + 1) = 2015

\(x\)             = 2015 : (2y + 1)

\(x\in\) Z ⇒ 2y + 1 \(\in\) Ư(2015) = { 1; 5; 13; 65; 31;155; 403;2015}

      Lập bảng ta có:

\(\dfrac{3x+1}{5}=\dfrac{2x-1}{2}\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(3x+1\right)=5\cdot\left(2x-1\right)\)

\(\Rightarrow6x+2=10x-5\)

\(\Rightarrow6x-10x=-5-2\)

\(\Rightarrow-4x=-7\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

Vậy: \(x=\dfrac{7}{4}\).

Số lít nước đã đổ vào bể:

30 . 45 = 1350 (l) = 1,35 (m³)

Chiều cao mực nước:

1,35 : 1,2 : 1,5 = 0,75 (m)

Mặt nước còn cách miệng bể:

0,9 - 0,75 = 0,15 (m) = 15 (cm)

Thầy chưa thấy hình vẽ em nha

Hình vẽ đâu ???

\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

a) |2,5 - x| = 1,3

*) Với x ≤ 2,5, ta có:

2,5 - x = 1,3

x = 2,5 - 1,3

x = 1,2 (nhận)

*) Với x > 2,5, ta có:

2,5 - x = -1,3

x = 2,5 + 1,3

x = 3,8 (nhận)

Vậy x = 1,2; x = 3,8

b) 1,6 - |x - 0,2| = 0

|x - 0,2| = 1,6

*) Với x ≥ 0,2, ta có:

x - 0,2 = 1,6

x = 1,6 + 02

x = 1,8 (nhận)

*) Với x < 0,2, ta có:

x - 0,2 = -1,6

x = -1,6 + 0,2

x = -1,4

Vậy x = -1,4, x = 1,8