Gọi x, y (ngày; x, y \(\in\) N^* ; x , y > 40) lần lượt là khoảng thời gian để người thứ nhất và người thứ hai cần để làm riêng và hoàn thành công việc.

Mỗi ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\)  công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Một ngày hai người làm được \(\frac{1}{40}\) công việc. Vậy nên \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{40}\)

Lại có ngời thứ nhất làm 5 ngày, người thứ hai làm trong 6 ngày thì hai người làm được là:

       \(\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{17}{120}\)  (công việc)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{40}\\\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{17}{120}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}-\frac{1}{y}\\5\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{y}\right)+\frac{6}{y}=\frac{17}{120}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}-\frac{1}{y}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=120\\y=60\end{cases}\left(tm\right)}}\)

Vậy nếu làm riếng, người thứ nhất cần 120 ngày, người thứ hai cần 60 ngày để hoàn thành xong công việc.

Em tham khảo tại đây nhé:

Câu hỏi của kacura - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo tại đây nhé, bài này chỉ đơn giản là đổi tên điểm.

OMABICDEF

a) Ta thấy OAM và OBM là các tam giác vuông có chung cạnh huyền OM nên A, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM.

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA = MB và MI là tia phân giác góc AMB.

Vậy thì tam giác MAB cân tại M, có phân giác MI đồng thời là đường cao.

Vậy nên \(OM\perp AB\) tại I.

c) Do D thuộc đường tròn (O) nên OC = OB = OD.

Suy ra tam giác BDC vuông tại D.

Xét tam giác vuông CBM, đường cao BD, ta có: \(MD.MC=BM^2\)  (Hệ thức lượng)

Xét tam giác vuông OBM, đường cao BI, ta có: \(MI.MO=BM^2\)  (Hệ thức lượng)

Vậy nên MD.MC = MI.MO

d) Ta thấy CEF và CAF là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CF nên FAEC nội tiếp đường tròn đường kính CF.

\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EAB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CO)

Lại có O,E, A, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EMB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EMB}\)

Ta có \(\widehat{EMB}+\widehat{ECB}=90^o\Rightarrow\widehat{FCE}+\widehat{ECB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FCB}=90^o\)

Vậy FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

O A C B D H I M

a) Tam giác COD và HOD là các tam giác vuông có chung cạnh huyền OD nên O, H, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OD.

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(OD\perp BC\) 

Tam giác DIA và DHA là hai tam giác vuông có chung cạnh AD nên DIHA là tứ giác nội tiếp.

Vậy thì \(\widehat{IDA}=\widehat{IHO}\) 

Từ đó ta có \(\Delta IOH\sim\Delta AOD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OH}{OD}\Rightarrow OH.OA=OI.OD\)

c) Xét tam giác vuông DBO, chiều cao BI, ta có:

\(OI.OD=OB^2\)  (Hệ thức lượng)

Mà \(OB^2=OM^2;OI.OD=OH.OA\Rightarrow OM^2=OH.OA\)

\(\Rightarrow\Delta OHM\sim\Delta OMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{OHM}=90^o\)

Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

A B O C H D E F

a) Do C thuộc đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(BC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông ACB, đường cao CH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

\(CH.AB=CA.BC\Rightarrow CH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Ta thấy \(sin\widehat{ABC}=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx36^o52'\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(DC=DB\) và DO là phân giác góc BDC.

Vậy thì DO cũng là đường trung trực của BC hay \(DO\perp BC.\)

c) Xét tam giác vuông ABC, đường cao CH, ta có : \(AH.AB=AC^2\) (Hệ thức lượng)

Xét tam giác vuông AEB, đường cao AC, ta có: \(AC^2=EC.CB\) (Hệ thức lượng)

Vậy nên \(AH.AB=EC.CB\)

d) Ta thấy HC // AE (Cùng vuông góc với AB)

Áp dụng Ta let ta có: \(\frac{IH}{AF}=\frac{IC}{EF}\left(=\frac{IB}{FB}\right)\)

mà IH = IC nên AF = FE.

Xét tam giác vuông ACE có F là trung điểm cạnh huyền nên FA = FE = FC.

Xét tam giác FAO và FCO có: FO chung, FA = FC, AO = CO nên \(\Delta FAO=\Delta FCO\left(c-c-c\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{FCO}=\widehat{FAO}=90^o\)

Vậy nen FO là tiếp tuyến của đường tròn.

O' O B C K Y A

a) Ta thấy ngay AY chính là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có YB = YA = YC

Vậy nên tam giác BAC vuông tại A hay \(\widehat{BAC}=90^o\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(\widehat{AYO}=\widehat{OYB};\widehat{AYO'}=\widehat{O'YC}\)

\(\Rightarrow\widehat{OYO'}=\widehat{OYA}+\widehat{AYO'}=90^o\)

Xét tam giác vuông OYO' có YK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(KY=\frac{OO'}{2}\)

c) Ta thấy ngay BOO'C là hình thang vuông có Y là trung điểm BC, K là trung điểm OO' nên KY là đường trung bình của hình thang.

Vậy thì KY // OB // O'C

Từ đó ta có ngay KY vuông góc BC.

Lại có \(KY=KO\)

Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm K, bán kính KO.

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1

Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28

theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24

                                  và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4

Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔

36√x−2 =4√x−2⇔x=11

và 4√y−1 =√y−1⇔y=5

Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT