Diện tích hình tròn tâm O là:5×5×3,14=78,5 (dm2)

Diện tích phần tô đậm là:78,5×60:100=47,1(dm2)

Diện tích hình tam giác DEF là:78,5-47,1=31,4(dm2)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

10h15p-7h30p=2h45p=2,75(giờ)

Vận tốc của ô tô là 154:2,75=56(km/h)

Đặt \(n^2+3n+5=a^2\) \(\left(a\in N\right)\)

Khi đó: \(4n^2+12n+20=4a^2\)

\(\left(4n^2+12n+9\right)+11=4a^2\)

\(\left(2n+3\right)^2+11=4a^2\)

\(4a^2-\left(2n+3\right)^2=11\)

\(\left(2a-2n-3\right)\left(2a+2n+3\right)=11\)

Vì \(a,n\in N\) nên:

\(2a-2n-3,2a+2n+3\inƯ\left(11\right)=\left\lbrace\pm1,\pm11\right\rbrace\) và

\(2a-2n-3<2a+2n+3\)

Do đó:

\(\left(2a-2n-3,2a+2n+3\right)\in\left\lbrace\left(1,11\right),\left(-11,-1\right)\right\rbrace\)

Suy ra: \(2n+3=5\)

\(n=1\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(n=1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng nguyên lí kẹp như sau:

Giải:

+ Nếu n = 0 ta có: \(n^2\) + 3n + 5 = 5 (loại)

+ Nếu n > 0 ta có:

2 < 3 < 6

⇒ 2n < 3n < 6n ( ∀ n ∈ N*) (khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì dấu của bất đẳng thức giữ nguyên)

⇒ n\(^2\) + 2n + 2 < n\(^2\) + 3n + 5 < n\(^2\) + 6n + 9

⇒ (n + 1)\(^2\) < n\(^2\) + 3n + 5 < (n + 3)\(^2\)

Vậy n\(^2\) + 3n + 5 là số chính phương khi và chỉ khi:

n\(^2\) + 3n + 5 = (n + 2)\(^2\)

n\(^2\) + 3n + 5 = n\(^2\) + 4n + 4

3n + 5 = 4n + 4

4n - 3n = 5 - 4

n = 1

Vậy với n = 1 thì n\(^2\) + 3n + 5 là một số chính phương.

\(x+y\) = 4

\(x=4-y\)

Thay \(4-y\) vào biểu thức \(xy=1\)

Ta có: (4 - y).y = 1

4y - \(y^2\) = 1

-(y\(^2\) - 4y + 4) = - 3

(y - 2)\(^2\) = 3

\(\left[\begin{array}{l}y-2=\sqrt3\\ y-2=-\sqrt3\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}y=\sqrt3+2\\ y=-\sqrt3+2\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=4-\sqrt3-2\\ x=4+\sqrt3-2\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=\left(4-2\right)-\sqrt3\\ x=\left(4-2\right)+\sqrt3\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=2-\sqrt3\\ x=2+\sqrt3\end{array}\right.\)

Vậy: ...

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

Chiều rộng = \(60\%\) chiều dài = \(0.6\times50m=30m\)

Diện tích khu vườn = chiều dài \(\times\) chiều rộng = \(50m\times30m=1500m^2\)

Diện tích trồng rau sạch = \(\frac23\times\) diện tích khu vườn = \(\frac23\times1500m^2{}=1000m^2\)

Diện tích còn lại để trồng cây ăn quả và hoa = diện tích khu vườn - diện tích trồng rau sạch = \(1500m{^2}-1000m^2=500m^2\)

Diện tích trồng cây ăn quả = \(\frac25\times\) diện tích còn lại = \(\frac25\times500m^2=200m^2\)

Diện tích trồng hoa = diện tích còn lại - diện tích trồng cây ăn quả = \(500m{^2}-200m^2=300m^2\)

Vậy, diện tích khu vườn là \(1500m^2\) và diện tích trồng hoa là \(300m^2\) .

\(\dfrac{8}{27}=\dfrac{4}{9}\times\dfrac{2}{3}\)

8/27=1/9.8/3

Giải:

Số lớn nhất có 3 chữ số là: 999

Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số thì chữ số hàng đơn vị phải là chữ số chẵn lớn nhất là 8

Vậy số chẵn có 3 chữ số là 998cm

Chiều dài của hình chữ nhật là:

998 : 2 = 499 (m)

Chu vi của hình chữ nhật là:

(499 + 100) x 2 = 1198(m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

499 x 100 = 49900(m\(^2\))

Đáp số: Chu vi của hình chữ nhật là: 1198m

Diện tích của hình chữ nhật là: 49900m\(^2\)

ta có phép tính:

\(\left(\dfrac{3}{15}-x\right)\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(\dfrac{1}{5}-x=\dfrac{2}{5}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}\cdot3=\dfrac{6}{5}\)

=>\(x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{6}{5}=-\dfrac{5}{5}=-1\)