Thời trang thay đổi từng ngày nhưng mỗi ngày, đối với một số số n, số n hoặc cao hơn đột nhiên trở nên lỗi thời. . . vì vậy chúng ta chỉ có thể sử dụng các số nguyên từ 0 đến n − 1. Vì vậy, số học có thể tiếp tục hoạt động, chúng ta phải cho n = 0 (vì vậy nếu bạn vô tình gặp một số không hợp thời, hãy trừ bội số của n để nó trở nên hợp thời).
Ngày nay, 22 là con số lỗi thời. Hệ quả của việc này bao gồm: + 21 = 0, 18 + = 10, 10+6= , và13+ =9.
Xem xét số thời trangst1, t1 +t2, t1 +t2 +t3, ... t1 +t2 +···+t24.
• Có thể xảy ra trường hợp các tổng thể này khác nhau không? Giải thích.
• Giả sử hai trong số các tổng này có cùng một tổng. Sau đó, bạn biết gì về một tổng khác nhau (và tại sao)?
• Câu trả lời của bạn cho những vấn đề trước đó sẽ thay đổi như thế nào vào ngày mai, khi 392 là con số lỗi thời? Thế còn ngày hôm sau, khi số 7 được cho là đã lỗi mốt thì sao? Giải thích.

 Trong không gian cho \(n\ge4\) điểm sao cho không có 4 điểm nào đồng phẳng. Biết rằng mỗi hình tứ diện có 4 đỉnh là 4 trong số \(n\) điểm đã cho đều có thể tích không vượt quá 1. Chứng minh rằng có thể phủ tất cả \(n\) điểm đã cho bằng một tứ diện có thể tích bằng 27.