x=y=z=2

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (1)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\) hay \(\dfrac{AB}{4+9}=\dfrac{4}{AB}\Rightarrow AB^2=52\Rightarrow AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)

Xét \(\Delta\text{A}BC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta HCA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\) hay \(\dfrac{AH}{9}=\dfrac{4}{AH}\Rightarrow AH^2=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A.

Áp dụng đinh lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(4+9\right)^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2}=3\sqrt{13}cm\)

b) Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot\left(4+9\right)\cdot6=39\left(cm^2\right)\)

c,M =  \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) :  \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\) 

   M =  \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) \(\times\) \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}\) 

   M =  \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}+3-7}{\sqrt{x}+3}\)

 M = 1  - \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) 

 M \(\in\) Z ⇔ 7 ⋮ \(\sqrt{x}\) + 3 vì \(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇒ \(\sqrt{x}\) + 3 ≥ 3 ⇒ 0< \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) ≤ \(\dfrac{7}{3}\)

⇒ M Đạt giá trị nguyên lớn nhất ⇔ \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất ⇔ \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) = 1 ⇔ \(\sqrt{x}\) + 3  = 7 ⇔ \(\sqrt{x}\) = 4 ⇔ \(x\) = 16 

Mnguyên(max)  = 1 - 1 = 0 xảy ra khi \(x\) = 16

a) Theo đề bài, dễ thấy \(\widehat{FBH}=90^o\). Do FA tiếp xúc (O) tại A nên \(\widehat{FAH}=90^o\). Từ đó suy ra \(\widehat{FBH}=\widehat{FAH}=90^o\), suy ra tứ giác FAHB nội tiếp.

b) Nhận thấy \(\widehat{FAD}=\widehat{FBA}\) vì chúng lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp chắn cung AD. Suy ra \(\Delta FAD~\Delta FBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{FD}{FA}\) \(\Rightarrow FA^2=FB.FD\). Tương tự, ta có \(GA^2=GE.GC\). Cộng theo vế 2 hệ thức vừa tìm được, suy ra đpcm.

c) Ta có \(\widehat{ADI}=\widehat{AEG}=\widehat{ABC}=\widehat{AFH}=\widehat{AFI}\) nên tứ giác AFDI nội tiếp, suy ra \(\widehat{FAD}=\widehat{FID}\). Mà \(\widehat{FID}=\widehat{OIH}\) còn \(\widehat{FAD}=\widehat{FBA}=\widehat{FHA}=\widehat{OHI}\) nên từ đó suy ra \(\widehat{OIH}=\widehat{OHI}\) hay tam giác OHI cân tại O hay \(OI=OH\). Hoàn toàn tương tự, ta có \(OJ=OH\), suy ra đpcm.

d) Ta có \(\widehat{HIC}=\widehat{AHF}=90^o-\widehat{AFH}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{GAC}\) \(=90^o-\widehat{GHC}=\widehat{HGC}\) nên tứ giác HIGC nội tiếp. Do đó \(\widehat{GIH}=180^o-\widehat{HCG}=90^o\) hay \(GI\perp HF\) tại I. Tương tự, ta có \(FJ\perp HG\) tại J. Mặt khác, \(HA\perp FG\) tại A nên HA, FJ, GI sẽ đồng quy tại trực tâm M của tam giác FGH.

 Ta sẽ chứng minh M di chuyển trên DE (dễ dàng kiểm tra DE cố định). Thật vậy, dễ thấy 5 điểm A, M, I, D, F cùng nằm trên 1 đường tròn, do đó \(\widehat{DMI}=\widehat{DFI}=90^o-\widehat{BHF}\). Tương tự, ta có \(\widehat{JME}=90^o-\widehat{GHC}\). Lại có tứ giác IMJH nội tiếp nên \(\widehat{IMJ}=180^o-\widehat{IHJ}=180^o-\widehat{FHG}\). Từ đây suy ra \(\widehat{DMI}+\widehat{IMJ}+\widehat{JME}=360^o-\left(\widehat{BHF}+\widehat{FHG}+\widehat{GHC}\right)=180^o\), hay D, M, E thẳng hàng, tức là M thuộc DE. Ta có đpcm.

\(A=3\left(x+2\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=3x+6\sqrt{x}-\left(x-1\right)\)

\(=3x+6\sqrt{x}-x+1\)

\(=2x+6\sqrt{x}+1\)

\(B=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(=x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3-2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=x+4\sqrt{x}+3-2x+4\sqrt{x}-2\)

\(=-x+8\sqrt{x}+1\)

\(C=3x-3\sqrt{x}-2+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=3x-3\sqrt{x}-2+\left(\sqrt{x^2}-1\right)\)

\(=3x-3\sqrt{x}-2+x-1\)

\(=4x-3\sqrt{x}-3\)

\(D=\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(=x-9-\left(2x-3\sqrt{x}-2\right)\)

\(=x-9-2x+3\sqrt{x}+2\)

\(=-x+3\sqrt{x}-7\)

\(E=\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(=\sqrt{x^2}-2^2-2\left(2x+4\sqrt{x}-\sqrt{x}-2\right)\)

\(=x-4-2\left(2x+3\sqrt{x}-2\right)\)

\(=x-4-4x-6\sqrt{x}+4\)

\(=-3-6\sqrt{x}\)

\(a,DKXD:x\ge0\)

\(b,A=\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}\)

\(=\sqrt{x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\)

\(=\sqrt{x-\left|x-2\right|}\)

\(=\sqrt{x-\left(x-2\right)}\)

\(=\sqrt{x-x+2}\)

\(=\sqrt{2}\)

\(B=50-3\sqrt{98}+2\sqrt{8}+3\sqrt{32}-5\sqrt{18}\)

\(=50-3.\sqrt{7^2.2}+2\sqrt{2^2.2}+3\sqrt{4^2.2}-5\sqrt{3^2.2}\)

\(=50-3.7\sqrt{2}+2.2\sqrt{2}+3.4\sqrt{2}-5.3\sqrt{2}\)

\(=50-21\sqrt{2}+4\sqrt{2}+12\sqrt{2}-15\sqrt{2}\)

\(=50+\sqrt{2}.\left(-21+4+12-15\right)\)

\(=50+\sqrt{2}.\left(-20\right)\)

\(=50-20\sqrt{2}\)

\(C=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)\)

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{7}^2\)

\(=\sqrt{3}^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{5}+\sqrt{5}^2-7\)

\(=2\sqrt{15}+3+5-7\)

\(=2\sqrt{15}+1\)

Nghĩ ra xong tính thử thấy đúng định nàm xong thấy mẹ giải r ấy:")). Với nại con còn nhỏ nắm, hong bic nhiều cái mà nớp 9 hay sử dụng nữa ý, sợ dùng sai;-;.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`\sqrt {25} + 10 \sqrt {3}`

`= 5 + 10 \sqrt {3}`

\(\sqrt{25}+10\sqrt{3}=5+10\sqrt{3}\)

\(\left(a\right):2x-7\sqrt{x}+3=0\left(x\ge0\right)\\ < =>\left(2x-6\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\ < =>2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\ < =>\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-3=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\left(TM\right)\\x=9\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(b\right):3\sqrt{x}+5< 6\\ < =>3\sqrt{x}< 1\\ < =>\sqrt{x}< \dfrac{1}{3}\\ < =>0\le x< \dfrac{1}{9}\)

\(\left(c\right):x-3\sqrt{x}-10< 0\\ < =>\left(x-5\sqrt{x}\right)+\left(2\sqrt{x}-10\right)< 0\\ < =>\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)+2\left(\sqrt{x}-5\right)< 0\\ < =>\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)< 0\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-5< 0\\\sqrt{x}+2>0\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 25\\x\ge0\end{matrix}\right.< =>0\le x< 25\)

\(\left(d\right):x-5\sqrt{x}+6=0\left(x\ge0\right)\\ < =>\left(x-2\sqrt{x}\right)-\left(3\sqrt{x}-6\right)=0\\ < =>\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ < =>\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=4\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

\(\left(e\right):x+5\sqrt{x}-14< 0\\ < =>\left(x+7\sqrt{x}\right)-\left(2\sqrt{x}+14\right)< 0\\ < =>\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+7\right)-2\left(\sqrt{x}+7\right)< 0\\ < =>\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)< 0\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+7>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\0\le x< 4\end{matrix}\right.< =>0\le x< 4\)

Gợi ý cho em các ý:

MB gián tiếp: Giới thiệu về tác giả Nguyễn Thành Long và nhân vật anh thanh niên. 

Nguyễn Thành Long là cây bút tiêu biểu chuyên viết truyện và kí. Ông là nhà văn có lối viết nhẹ nhàng, lời văn gần gũi. Trong tác phẩm ''Lặng lẽ Sapa'', ông đã xây dựng thành công nhân vật anh thanh niên - chàng trai dành nhiều thời gian để cống hiến cho công việc một cách thầm lặng. Không chỉ là người luôn dành thời gian cho công việc, nhân vật anh thanh niên là một người luôn thể hiện sự hiếu khách khi đón chào ông họa sĩ và cô kĩ sư một cách nồng hậu và luôn quan tâm đến họ...

_mingnguyet.hoc24_