Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại J khác A. Đường thẳng JO cắt (O) tại K khác J và cắt BC tại E.

a) Chứng minh rằng : J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC và JE.JK=JI2.

b) Gọi tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S. Chứng minh rằng : SI . EK = SK . EJ.

c) Đường thẳng SA cắt (O) tại D khác A, đường thẳng DI cắt (O) tại M khác D. Chứng minh rằng JM đi qua trung điểm của đoạn IE.

Cho phương trình  \(x^2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\) (1) (với m là tham số).

Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2-2m^2-12m+2024\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết giúp mình nhé

Trong một giải đấu cờ vua có 5 vận động viên thi đấu vòng tròn một lượt; nghĩa là mỗi vận động viên đấu với 4 vận động viên còn lại mỗi người một trận. Với cách tính điểm của mỗi trận đấu là: vận động viên thắng thì được 1 điểm, vận động viên hoà thì được 0,5 điểm, vận động viên thua thì không có điểm. Biết rằng, sau khi kết thúc giải đấu mỗi vận động viên đều nhận được điểm số khác nhau và được xếp hạng từ cao đến thấp là nhất, nhì, đến ba, tư, năm dựa vào số điểm 

đạt được (số điểm đạt được càng nhiều thì thứ hạng càng cao). Ngoài ra:

-        Vận động viên xếp hạng nhất không hoà trận nào.

-        Vận động viên xếp hạng nhì không thua trận nào.

-        Vận động viên xếp hạng tư không thắng trận nào.

        a)   Giải đấu đã tổ chức tất cả bao nhiêu trận đấu? Vận động xếp viên hạng nhất được bao nhiêu điểm?

          b)       Em hãy xác định điểm số của mỗi vận động viên còn lại (vận động viên xếp hạng nhì, hạng ba, hạng tư, hạng năm) và chi tiết kết quả các trận đấu của từng vận động viên.

Mảnh đất hình thang nhà bác Hoa vuông ở B có chiều cao là 70 m,đáy bé CD = 80m,đáy lớn AB = 9/4 CD.Nối A với C, nối B với D,cắt nhau tại N.

a)Bác Hoa trồng rau muống trên mảnh đất AOD,biết 10 m² thu được 65 kg,mỗi kg bán được 10 000 đồng.Hỏi bác Hoa thu được bao nhiêu tiền?

b)Tính diện tích mảnh đất tam giác BOC.

c) tính tỉ lệ % giữa diện tích BOC và diện tích AOD.(nếu ko chia hết thì chỉ lấy 3 chữ số phần thập phân)