Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x^2 + 3y^2 + z^2

Chứng minh rằng x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 10x + 20 > 0 với mọi giá trị của x 

cho hình thang abcd có m,n,p,q là trung điểm của ab,bc,cd,da.gọi i,k là trung điểm của ac,bd. chứng minh rằng mipk là hình thoi

• Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=1/3CD.TRÊN CD lấy 2điểmE và F sao cho CE=EF=FD.a> cm tứ giác ABFD là hbh .b, cmBE//AF .c,BE=AF
•  

Cho hình thoi abcd có góc b tù . kẻ bm và bn lần lượt vuông góc với các cạnh ad và cd tại m và n . biết rằng db=2mn . tính các góc hình thoi .

phân tích đa thức thành nhân tử

a) x^2 + xy - xy^2

b) x^2 - 3xy - 2y^2

c) x^2 + x^2y^2 + y^4

d) x^4 - 4x^3 + 8x +3

e) (x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2) - 12

g) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24

cho tam giác ABC và m là điêm nằm trong tam giác. vẽ các hình bình hành MBDC, MAED. CMR: khi M di chuyền thì ME luôn đi qua 1 điiểm cố định

Tìm x,y thỏa mãn: 5x⁴+4(3-y)x³+(5-6y+y²)x²+4=0

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi E,M theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AC và BC;D là điểm đối xứng với A qua M.Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng BE. a>Tu giac ABDC la hinh gi?chung minh b>Chung minh AB=2EM c>chứng minh AF vuông góc DF d>chứng minh góc AEF= góc DCF

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HM vuông góc AB. HN vuông góc AC. Chứng minh AMNP là hình chữ nhật. Suy ra AH=MN