Ai trả lời nhanh và chính xác mình k

(=) \(a^2+1\ge2a\) (nhân 2 vế cho a )

(=) \(\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a khác 0 )

=> đpcm

\(=a^2+1>2a\) ( nhân 2 về cho a)

\(=\left(a-1\right)^2>0\)( luôn đúng với mọi a khác 0)

chúc bn học tốt.

DKXD: x\(\ge1\)

Ta có: \(2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\)\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x+2\right)+\left(3x-3\right)=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+x+1\right)+3\left(x-1\right)=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\forall x\)

Nen ta chia hai ve cua phuong trinh cho \(x^2+x+1,\)ta duoc

\(2+3\times\frac{x-1}{x^2+x+1}=7\sqrt{\frac{x-1}{x^2+x+1}}\)

Dat \(\sqrt{\frac{x-1}{x^2+x+1}}=t\)\(\left(t\ge0\right)\)ta có

\(2+3t^2=7t\Leftrightarrow3t^2-7t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

+) \(t=2\Rightarrow\frac{x-1}{x^2+x+1}=4\Rightarrow4x^2+3x+5=0\)

\(\left(ptvn\right)\)

+) \(t=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{x-1}{x^2+x+1}=\frac{1}{9}\)

TT bạn tu tinh nhé

DO X=0 KHONG THOA MAN PT DA CHO NEN TA CHIA HAI VE CHO X, TA DUOC

\(x+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=2+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}-2=0\)

DAT \(a=\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}.\) KHI DÓ PT TRO THANH

\(a^3+a-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow x-\frac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Xửa đề:

\(\frac{x-y\sqrt{2015}}{y-z\sqrt{2015}}=\frac{m}{n}\) (vơi m, n thuộc Z)

\(\Leftrightarrow xn-ym=\left(yn-zm\right)\sqrt{2015}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xn-ym=0\\yn-zm=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{m}{n}=\frac{y}{z}\)

\(\Rightarrow xz=y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+2xz+z^2-y^2=\left(x+z+y\right)\left(x+z-y\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=1\left(l\right)\\x+z-y=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x+z=y+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xz+z^2=y^2+2y+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2+z^2=2\)

\(\Rightarrow x=y=z=1\)

Đề ghi nhầm rồi. Xao không co z vậy

Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2a+8y-6z+15\)

\(=\left(x^2-2a+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(a-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\) (Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\forall x;y;z)\)

Vậy không có giá trị x;y;z thỏa mãn đề bài cho (đpcm)

Ta có \(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\) 

<=> \(x^2-2x+1+4y^2+8y+4+z^2-6z+9+1=0\) 

<=> \(\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\) 

<=> \(\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=-1\) 

Mà \(\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^3\ge0\forall x,y,z\) nên vô lí 

Vậy....