Bài toán 9.1. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao của BI với đường tròn. Tia MK cắt đường tròn (O) tại C.
a) Chứng minh các tam giác MIK và BIM đồng dạng
b) Chứng minh BC song song với MA.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh rằng khoảng cách HA không phụ thuộc vị trí của M.
d) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AMBC là hình bình hành.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Gọi H là một điểm thay đổi trên dây BC (H khác B và C). Kẻ HE vuông góc với AB (E Î AB), HF vuông góc với AC (F Î AC).

a)   Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. Xác dịnh tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.                                             

b)  Xác định vị trí của điểm H trên dây BC để tứ giác BEFC nội tiếp được đường tròn. 

từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R (sao cho OA=2R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. OA cắt BC ở H, kẻ cát tuyến ADE với đường tròn tâm O ( AD<AE, C nằm ở 2 nửa mặt phẳng bờ OA)

a) CM : AB² = AD.AE

b) CM: tứ giác EOHD nội tiết và góc ECD= góc EHB

c) EK vuông BC tại K, DK cắt đường tròn tâm O tại M, vẽ đường kính EI (chữ I=i). CM: 3 điểm

 M,H,I thẳng hàng

Cần hỗ trợ

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này.

b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ.

c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến (o).

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Kẻ tiếp tuyến Qx với đường tròn. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại I. Kẻ IK vuông góc với MQ.

a)     Chứng minh tứ giác PQKI nội tiếp.

b)    Chừng minh PM là phân giác của góc NPK.

c)     Gọi H là trung điểm của MI. Chứng minh tứ giác NHKP nội tiếp.